Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74170 / 61028
↖ ↑ ↗
← N 12.286334°
E 23.713989°		 ← 298.43 m → N 12.286334°
E 23.716736°		 →
↑
298.42 m
↓
↑
298.42 m
↓
N 12.283650°
E 23.713989°		 ← 298.43 m →
89 057 m²		 N 12.283650°
E 23.716736°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74170 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61028 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565876007080078 y=0.465610504150391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565876007080078 × 217)
    floor (0.565876007080078 × 131072)
    floor (74170.5)     		tx = 74170
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465610504150391 × 217)
    floor (0.465610504150391 × 131072)
    floor (61028.5)     		ty = 61028
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74170 / 61028 ti = "17/74170/61028"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74170/61028.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74170 ÷ 217
    74170 ÷ 131072     		x = 0.565872192382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61028 ÷ 217
    61028 ÷ 131072     		y = 0.465606689453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565872192382812 × 2 - 1) × π
    0.131744384765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.41388719
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465606689453125 × 2 - 1) × π
    0.06878662109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.216099543487213
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41388719} λ = 0.41388719}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216099543487213))-π/2
    2×atan(1.24122592880865)-π/2
    2×0.89261665239246-π/2
    1.78523330478492-1.57079632675     		φ = 0.21443698
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41388719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.713989°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21443698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.286334°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74170 KachelY 61028 0.41388719 0.21443698 23.713989 12.286334
    Oben rechts KachelX + 1 74171 KachelY 61028 0.41393513 0.21443698 23.716736 12.286334
    Unten links KachelX 74170 KachelY + 1 61029 0.41388719 0.21439014 23.713989 12.283650
    Unten rechts KachelX + 1 74171 KachelY + 1 61029 0.41393513 0.21439014 23.716736 12.283650
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21443698-0.21439014) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dl = 298.417639999952m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21443698-0.21439014) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dr = 298.417639999952m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41388719-0.41393513) × cos(0.21443698) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977096358222986 × 6371000     		do = 298.430378261365m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41388719-0.41393513) × cos(0.21439014) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977106324578392 × 6371000     		du = 298.43342224284m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21443698)-sin(0.21439014))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977096358222986-0.977106324578392)×R²
    abs(0.41393513-0.41388719)×9.96635540617685e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.96635540617685e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.96635540617685e-06×40589641000000     		ar = 89057.3433902104m²