↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 179.33 m → | N 81 |
→ |
↑ 179.34 m ↓ |
↑ 179.34 m ↓ |
|||
N 81 |
← 179.37 m → 32 165 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226364135742188 y=0.0851898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226364135742188 × 215)
floor (0.226364135742188 × 32768)
floor (7417.5)tx = 7417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0851898193359375 × 215)
floor (0.0851898193359375 × 32768)
floor (2791.5)ty = 2791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7417 / 2791 ti = "15/7417/2791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7417/2791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7417 ÷ 215
7417 ÷ 32768x = 0.226348876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2791 ÷ 215
2791 ÷ 32768y = 0.085174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226348876953125 × 2 - 1) × π
-0.54730224609375 × 3.1415926535Λ = -1.71940072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085174560546875 × 2 - 1) × π
0.82965087890625 × 3.1415926535Φ = 2.60642510614169 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71940072} λ = -1.71940072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60642510614169))-π/2
2×atan(13.5505224820297)-π/2
2×1.49713196926908-π/2
2.99426393853816-1.57079632675φ = 1.42346761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71940072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.514405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42346761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.558686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7417 KachelY 2791 -1.71940072 1.42346761 -98.514405 81.558686 Oben rechts KachelX + 1 7418 KachelY 2791 -1.71920897 1.42346761 -98.503418 81.558686 Unten links KachelX 7417 KachelY + 1 2792 -1.71940072 1.42343946 -98.514405 81.557073 Unten rechts KachelX + 1 7418 KachelY + 1 2792 -1.71920897 1.42343946 -98.503418 81.557073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42346761-1.42343946) × R
2.81500000001156e-05 × 6371000dl = 179.343650000736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42346761-1.42343946) × R
2.81500000001156e-05 × 6371000dr = 179.343650000736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71940072--1.71920897) × cos(1.42346761) × R
0.000191750000000157 × 0.146796314864123 × 6371000do = 179.332139993518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71940072--1.71920897) × cos(1.42343946) × R
0.000191750000000157 × 0.146824159849722 × 6371000du = 179.366156520842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42346761)-sin(1.42343946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146796314864123-0.146824159849722)× R²
abs(-1.71920897--1.71940072)×2.78449855995178e-05× R²
0.000191750000000157×2.78449855995178e-05× 6371000²
0.000191750000000157×2.78449855995178e-05× 40589641000000 ar = 32165.1308751272m²