Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74167 / 61271
↖ ↑ ↗
← N 11.633406°
E 23.705749°		 ← 299.15 m → N 11.633406°
E 23.708496°		 →
↑
299.18 m
↓
↑
299.18 m
↓
N 11.630716°
E 23.705749°		 ← 299.15 m →
89 501 m²		 N 11.630716°
E 23.708496°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74167 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61271 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565853118896484 y=0.467464447021484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565853118896484 × 217)
    floor (0.565853118896484 × 131072)
    floor (74167.5)     		tx = 74167
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467464447021484 × 217)
    floor (0.467464447021484 × 131072)
    floor (61271.5)     		ty = 61271
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74167 / 61271 ti = "17/74167/61271"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74167/61271.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74167 ÷ 217
    74167 ÷ 131072     		x = 0.565849304199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61271 ÷ 217
    61271 ÷ 131072     		y = 0.467460632324219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565849304199219 × 2 - 1) × π
    0.131698608398438 × 3.1415926535     		Λ = 0.41374338
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467460632324219 × 2 - 1) × π
    0.0650787353515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.20445087687954
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41374338} λ = 0.41374338}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.20445087687954))-π/2
    2×atan(1.22685118760681)-π/2
    2×0.886918781589916-π/2
    1.77383756317983-1.57079632675     		φ = 0.20304124
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41374338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.705749°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20304124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.633406°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74167 KachelY 61271 0.41374338 0.20304124 23.705749 11.633406
    Oben rechts KachelX + 1 74168 KachelY 61271 0.41379132 0.20304124 23.708496 11.633406
    Unten links KachelX 74167 KachelY + 1 61272 0.41374338 0.20299428 23.705749 11.630716
    Unten rechts KachelX + 1 74168 KachelY + 1 61272 0.41379132 0.20299428 23.708496 11.630716
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20304124-0.20299428) × R
    4.69600000000125e-05 × 6371000     		dl = 299.18216000008m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20304124-0.20299428) × R
    4.69600000000125e-05 × 6371000     		dr = 299.18216000008m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41374338-0.41379132) × cos(0.20304124) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979457845273682 × 6371000     		do = 299.15163719167m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41374338-0.41379132) × cos(0.20299428) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979467313631928 × 6371000     		du = 299.154529071994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20304124)-sin(0.20299428))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979457845273682-0.979467313631928)×R²
    abs(0.41379132-0.41374338)×9.46835824555681e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.46835824555681e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.46835824555681e-06×40589641000000     		ar = 89501.2655984619m²