Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74164 / 61100
↖ ↑ ↗
← N 12.093039°
E 23.697510°		 ← 298.65 m → N 12.093039°
E 23.700257°		 →
↑
298.61 m
↓
↑
298.61 m
↓
N 12.090353°
E 23.697510°		 ← 298.65 m →
89 179 m²		 N 12.090353°
E 23.700257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61100 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565830230712891 y=0.466159820556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565830230712891 × 217)
    floor (0.565830230712891 × 131072)
    floor (74164.5)     		tx = 74164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466159820556641 × 217)
    floor (0.466159820556641 × 131072)
    floor (61100.5)     		ty = 61100
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74164 / 61100 ti = "17/74164/61100"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74164/61100.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74164 ÷ 217
    74164 ÷ 131072     		x = 0.565826416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61100 ÷ 217
    61100 ÷ 131072     		y = 0.466156005859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565826416015625 × 2 - 1) × π
    0.13165283203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41359957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466156005859375 × 2 - 1) × π
    0.06768798828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.212648086714569
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41359957} λ = 0.41359957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212648086714569))-π/2
    2×atan(1.23694927575734)-π/2
    2×0.890929833292719-π/2
    1.78185966658544-1.57079632675     		φ = 0.21106334
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41359957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.697510°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21106334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.093039°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74164 KachelY 61100 0.41359957 0.21106334 23.697510 12.093039
    Oben rechts KachelX + 1 74165 KachelY 61100 0.41364751 0.21106334 23.700257 12.093039
    Unten links KachelX 74164 KachelY + 1 61101 0.41359957 0.21101647 23.697510 12.090353
    Unten rechts KachelX + 1 74165 KachelY + 1 61101 0.41364751 0.21101647 23.700257 12.090353
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21106334-0.21101647) × R
    4.68699999999767e-05 × 6371000     		dl = 298.608769999851m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21106334-0.21101647) × R
    4.68699999999767e-05 × 6371000     		dr = 298.608769999851m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41359957-0.41364751) × cos(0.21106334) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977808698090226 × 6371000     		do = 298.647945192448m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41359957-0.41364751) × cos(0.21101647) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977818516270006 × 6371000     		du = 298.650943917273m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21106334)-sin(0.21101647))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977808698090226-0.977818516270006)×R²
    abs(0.41364751-0.41359957)×9.81817977985244e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.81817977985244e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.81817977985244e-06×40589641000000     		ar = 89179.3433159971m²