Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74164 / 61084
↖ ↑ ↗
← N 12.136005°
E 23.697510°		 ← 298.60 m → N 12.136005°
E 23.700257°		 →
↑
298.61 m
↓
↑
298.61 m
↓
N 12.133320°
E 23.697510°		 ← 298.60 m →
89 165 m²		 N 12.133320°
E 23.700257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565830230712891 y=0.466037750244141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565830230712891 × 217)
    floor (0.565830230712891 × 131072)
    floor (74164.5)     		tx = 74164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466037750244141 × 217)
    floor (0.466037750244141 × 131072)
    floor (61084.5)     		ty = 61084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74164 / 61084 ti = "17/74164/61084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74164/61084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74164 ÷ 217
    74164 ÷ 131072     		x = 0.565826416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61084 ÷ 217
    61084 ÷ 131072     		y = 0.466033935546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565826416015625 × 2 - 1) × π
    0.13165283203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41359957
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466033935546875 × 2 - 1) × π
    0.06793212890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.21341507710849
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41359957} λ = 0.41359957}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21341507710849))-π/2
    2×atan(1.23789836789536)-π/2
    2×0.891304788071371-π/2
    1.78260957614274-1.57079632675     		φ = 0.21181325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41359957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.697510°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.136005°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74164 KachelY 61084 0.41359957 0.21181325 23.697510 12.136005
    Oben rechts KachelX + 1 74165 KachelY 61084 0.41364751 0.21181325 23.700257 12.136005
    Unten links KachelX 74164 KachelY + 1 61085 0.41359957 0.21176638 23.697510 12.133320
    Unten rechts KachelX + 1 74165 KachelY + 1 61085 0.41364751 0.21176638 23.700257 12.133320
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21181325-0.21176638) × R
    4.68700000000044e-05 × 6371000     		dl = 298.608770000028m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21181325-0.21176638) × R
    4.68700000000044e-05 × 6371000     		dr = 298.608770000028m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41359957-0.41364751) × cos(0.21181325) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977651317196351 × 6371000     		do = 298.599877016475m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41359957-0.41364751) × cos(0.21176638) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977661169741836 × 6371000     		du = 298.60288623747m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21181325)-sin(0.21176638))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977651317196351-0.977661169741836)×R²
    abs(0.41364751-0.41359957)×9.85254548413472e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.85254548413472e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.85254548413472e-06×40589641000000     		ar = 89164.991304285m²