↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 725.12 m → | S 81 |
→ |
↑ 724.83 m ↓ |
↑ 724.83 m ↓ |
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S 81 |
← 724.57 m → 525 385 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90533447265625 y=0.91314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90533447265625 × 213)
floor (0.90533447265625 × 8192)
floor (7416.5)tx = 7416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91314697265625 × 213)
floor (0.91314697265625 × 8192)
floor (7480.5)ty = 7480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7416 / 7480 ti = "13/7416/7480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7416/7480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7416 ÷ 213
7416 ÷ 8192x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7480 ÷ 213
7480 ÷ 8192y = 0.9130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9130859375 × 2 - 1) × π
-0.826171875 × 3.1415926535Φ = -2.59549549302832 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59549549302832))-π/2
2×atan(0.0746088987250138)-π/2
2×0.0744709227502248-π/2
0.14894184550045-1.57079632675φ = -1.42185448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42185448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.466261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7416 KachelY 7480 2.54640811 -1.42185448 145.898438 -81.466261 Oben rechts KachelX + 1 7417 KachelY 7480 2.54717510 -1.42185448 145.942383 -81.466261 Unten links KachelX 7416 KachelY + 1 7481 2.54640811 -1.42196825 145.898438 -81.472779 Unten rechts KachelX + 1 7417 KachelY + 1 7481 2.54717510 -1.42196825 145.942383 -81.472779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42185448--1.42196825) × R
0.000113770000000013 × 6371000dl = 724.828670000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42185448--1.42196825) × R
0.000113770000000013 × 6371000dr = 724.828670000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54717510) × cos(-1.42185448) × R
0.000766990000000245 × 0.148391777721568 × 6371000do = 725.115426127845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54717510) × cos(-1.42196825) × R
0.000766990000000245 × 0.14827926634862 × 6371000du = 724.565640058887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42185448)-sin(-1.42196825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148391777721568-0.14827926634862)× R²
abs(2.54717510-2.54640811)×0.000112511372947849× R²
0.000766990000000245×0.000112511372947849× 6371000²
0.000766990000000245×0.000112511372947849× 40589641000000 ar = 525385.200130419m²