↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 760.59 m → | S 81 |
→ |
↑ 760.25 m ↓ |
↑ 760.25 m ↓ |
|||
S 81 |
← 760.01 m → 578 018 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90533447265625 y=0.90545654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90533447265625 × 213)
floor (0.90533447265625 × 8192)
floor (7416.5)tx = 7416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90545654296875 × 213)
floor (0.90545654296875 × 8192)
floor (7417.5)ty = 7417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7416 / 7417 ti = "13/7416/7417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7416/7417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7416 ÷ 213
7416 ÷ 8192x = 0.9052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7417 ÷ 213
7417 ÷ 8192y = 0.9053955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9052734375 × 2 - 1) × π
0.810546875 × 3.1415926535Λ = 2.54640811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9053955078125 × 2 - 1) × π
-0.810791015625 × 3.1415926535Φ = -2.5471750982113 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54640811} λ = 2.54640811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5471750982113))-π/2
2×atan(0.0783025508812609)-π/2
2×0.0781431051675409-π/2
0.156286210335082-1.57079632675φ = -1.41451012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54640811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.898438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41451012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.045460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7416 KachelY 7417 2.54640811 -1.41451012 145.898438 -81.045460 Oben rechts KachelX + 1 7417 KachelY 7417 2.54717510 -1.41451012 145.942383 -81.045460 Unten links KachelX 7416 KachelY + 1 7418 2.54640811 -1.41462945 145.898438 -81.052297 Unten rechts KachelX + 1 7417 KachelY + 1 7418 2.54717510 -1.41462945 145.942383 -81.052297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41451012--1.41462945) × R
0.000119329999999973 × 6371000dl = 760.251429999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41451012--1.41462945) × R
0.000119329999999973 × 6371000dr = 760.251429999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54640811-2.54717510) × cos(-1.41451012) × R
0.000766990000000245 × 0.155650758387442 × 6371000do = 760.586386443888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54640811-2.54717510) × cos(-1.41462945) × R
0.000766990000000245 × 0.155532881655793 × 6371000du = 760.010382585641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41451012)-sin(-1.41462945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155650758387442-0.155532881655793)× R²
abs(2.54717510-2.54640811)×0.000117876731648425× R²
0.000766990000000245×0.000117876731648425× 6371000²
0.000766990000000245×0.000117876731648425× 40589641000000 ar = 578017.934737973m²