↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 179.39 m → | N 81 |
→ |
↑ 179.47 m ↓ |
↑ 179.47 m ↓ |
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N 81 |
← 179.42 m → 32 199 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226333618164062 y=0.0852508544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226333618164062 × 215)
floor (0.226333618164062 × 32768)
floor (7416.5)tx = 7416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0852508544921875 × 215)
floor (0.0852508544921875 × 32768)
floor (2793.5)ty = 2793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7416 / 2793 ti = "15/7416/2793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7416/2793.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7416 ÷ 215
7416 ÷ 32768x = 0.226318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2793 ÷ 215
2793 ÷ 32768y = 0.085235595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226318359375 × 2 - 1) × π
-0.54736328125 × 3.1415926535Λ = -1.71959246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085235595703125 × 2 - 1) × π
0.82952880859375 × 3.1415926535Φ = 2.60604161094473 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71959246} λ = -1.71959246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60604161094473))-π/2
2×atan(13.5453269180421)-π/2
2×1.4971038160891-π/2
2.9942076321782-1.57079632675φ = 1.42341131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71959246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.525390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42341131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.555461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7416 KachelY 2793 -1.71959246 1.42341131 -98.525390 81.555461 Oben rechts KachelX + 1 7417 KachelY 2793 -1.71940072 1.42341131 -98.514405 81.555461 Unten links KachelX 7416 KachelY + 1 2794 -1.71959246 1.42338314 -98.525390 81.553847 Unten rechts KachelX + 1 7417 KachelY + 1 2794 -1.71940072 1.42338314 -98.514405 81.553847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42341131-1.42338314) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dl = 179.471069999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42341131-1.42338314) × R
2.8169999999994e-05 × 6371000dr = 179.471069999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71959246--1.71940072) × cos(1.42341131) × R
0.000191739999999996 × 0.146852004718975 × 6371000do = 179.39081696466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71959246--1.71940072) × cos(1.42338314) × R
0.000191739999999996 × 0.146879869254945 × 6371000du = 179.424855600235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42341131)-sin(1.42338314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146852004718975-0.146879869254945)× R²
abs(-1.71940072--1.71959246)×2.78645359705898e-05× R²
0.000191739999999996×2.78645359705898e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.78645359705898e-05× 40589641000000 ar = 32198.5163458864m²