↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.66 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.72 m ↓ |
↑ 169.72 m ↓ |
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S 56 |
← 169.65 m → 28 795 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565792083740234 y=0.689846038818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565792083740234 × 217)
floor (0.565792083740234 × 131072)
floor (74159.5)tx = 74159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689846038818359 × 217)
floor (0.689846038818359 × 131072)
floor (90419.5)ty = 90419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74159 / 90419 ti = "17/74159/90419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74159/90419.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74159 ÷ 217
74159 ÷ 131072x = 0.565788269042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90419 ÷ 217
90419 ÷ 131072y = 0.689842224121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565788269042969 × 2 - 1) × π
0.131576538085938 × 3.1415926535Λ = 0.41335989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689842224121094 × 2 - 1) × π
-0.379684448242188 × 3.1415926535Φ = -1.19281387324586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41335989} λ = 0.41335989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19281387324586))-π/2
2×atan(0.303366427256183)-π/2
2×0.294542391121326-π/2
0.589084782242652-1.57079632675φ = -0.98171154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41335989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.683777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98171154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.247928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74159 KachelY 90419 0.41335989 -0.98171154 23.683777 -56.247928 Oben rechts KachelX + 1 74160 KachelY 90419 0.41340782 -0.98171154 23.686523 -56.247928 Unten links KachelX 74159 KachelY + 1 90420 0.41335989 -0.98173818 23.683777 -56.249454 Unten rechts KachelX + 1 74160 KachelY + 1 90420 0.41340782 -0.98173818 23.686523 -56.249454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98171154--0.98173818) × R
2.66399999999667e-05 × 6371000dl = 169.723439999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98171154--0.98173818) × R
2.66399999999667e-05 × 6371000dr = 169.723439999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41335989-0.41340782) × cos(-0.98171154) × R
4.79299999999738e-05 × 0.555600302128568 × 6371000do = 169.6592361265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41335989-0.41340782) × cos(-0.98173818) × R
4.79299999999738e-05 × 0.555578152116207 × 6371000du = 169.652472353761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98171154)-sin(-0.98173818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555600302128568-0.555578152116207)× R²
abs(0.41340782-0.41335989)×2.21500123614993e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21500123614993e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21500123614993e-05× 40589641000000 ar = 28794.5751993205m²