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← | S 56 |
← 169.68 m → | S 56 |
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↑ 169.66 m ↓ |
↑ 169.66 m ↓ |
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S 56 |
← 169.67 m → 28 787 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565784454345703 y=0.689861297607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565784454345703 × 217)
floor (0.565784454345703 × 131072)
floor (74158.5)tx = 74158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689861297607422 × 217)
floor (0.689861297607422 × 131072)
floor (90421.5)ty = 90421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74158 / 90421 ti = "17/74158/90421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74158/90421.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74158 ÷ 217
74158 ÷ 131072x = 0.565780639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90421 ÷ 217
90421 ÷ 131072y = 0.689857482910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565780639648438 × 2 - 1) × π
0.131561279296875 × 3.1415926535Λ = 0.41331195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689857482910156 × 2 - 1) × π
-0.379714965820312 × 3.1415926535Φ = -1.1929097470451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41331195} λ = 0.41331195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1929097470451))-π/2
2×atan(0.303337343758435)-π/2
2×0.294515758427124-π/2
0.589031516854248-1.57079632675φ = -0.98176481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41331195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.681030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98176481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.250980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74158 KachelY 90421 0.41331195 -0.98176481 23.681030 -56.250980 Oben rechts KachelX + 1 74159 KachelY 90421 0.41335989 -0.98176481 23.683777 -56.250980 Unten links KachelX 74158 KachelY + 1 90422 0.41331195 -0.98179144 23.681030 -56.252506 Unten rechts KachelX + 1 74159 KachelY + 1 90422 0.41335989 -0.98179144 23.683777 -56.252506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98176481--0.98179144) × R
2.66299999999164e-05 × 6371000dl = 169.659729999468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98176481--0.98179144) × R
2.66299999999164e-05 × 6371000dr = 169.659729999468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41331195-0.41335989) × cos(-0.98176481) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555556010024348 × 6371000do = 169.681105473219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41331195-0.41335989) × cos(-0.98179144) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555533867538514 × 6371000du = 169.674342588098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98176481)-sin(-0.98179144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555556010024348-0.555533867538514)× R²
abs(0.41335989-0.41331195)×2.21424858347641e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21424858347641e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21424858347641e-05× 40589641000000 ar = 28787.4768476449m²