↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 298.65 m → | N 12 |
→ |
↑ 298.67 m ↓ |
↑ 298.67 m ↓ |
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N 12 |
← 298.66 m → 89 200 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565761566162109 y=0.466335296630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565761566162109 × 217)
floor (0.565761566162109 × 131072)
floor (74155.5)tx = 74155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466335296630859 × 217)
floor (0.466335296630859 × 131072)
floor (61123.5)ty = 61123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74155 / 61123 ti = "17/74155/61123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74155/61123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74155 ÷ 217
74155 ÷ 131072x = 0.565757751464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61123 ÷ 217
61123 ÷ 131072y = 0.466331481933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565757751464844 × 2 - 1) × π
0.131515502929688 × 3.1415926535Λ = 0.41316814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466331481933594 × 2 - 1) × π
0.0673370361328125 × 3.1415926535Φ = 0.211545538023308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41316814} λ = 0.41316814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211545538023308))-π/2
2×atan(1.23558623050216)-π/2
2×0.890390730287336-π/2
1.78078146057467-1.57079632675φ = 0.20998513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41316814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.672791° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20998513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.031262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74155 KachelY 61123 0.41316814 0.20998513 23.672791 12.031262 Oben rechts KachelX + 1 74156 KachelY 61123 0.41321607 0.20998513 23.675537 12.031262 Unten links KachelX 74155 KachelY + 1 61124 0.41316814 0.20993825 23.672791 12.028576 Unten rechts KachelX + 1 74156 KachelY + 1 61124 0.41321607 0.20993825 23.675537 12.028576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20998513-0.20993825) × R
4.68799999999991e-05 × 6371000dl = 298.672479999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20998513-0.20993825) × R
4.68799999999991e-05 × 6371000dr = 298.672479999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41316814-0.41321607) × cos(0.20998513) × R
4.79299999999738e-05 × 0.978034014414729 × 6371000do = 298.654452050568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41316814-0.41321607) × cos(0.20993825) × R
4.79299999999738e-05 × 0.978043785258309 × 6371000du = 298.657435695198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20998513)-sin(0.20993825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978034014414729-0.978043785258309)× R²
abs(0.41321607-0.41316814)×9.77084357978164e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.77084357978164e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.77084357978164e-06× 40589641000000 ar = 89200.311439584m²