Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74153 / 61024
↖ ↑ ↗
← N 12.297068°
E 23.667297°		 ← 298.42 m → N 12.297068°
E 23.670044°		 →
↑
298.42 m
↓
↑
298.42 m
↓
N 12.294385°
E 23.667297°		 ← 298.42 m →
89 054 m²		 N 12.294385°
E 23.670044°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74153 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61024 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565746307373047 y=0.465579986572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565746307373047 × 217)
    floor (0.565746307373047 × 131072)
    floor (74153.5)     		tx = 74153
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465579986572266 × 217)
    floor (0.465579986572266 × 131072)
    floor (61024.5)     		ty = 61024
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74153 / 61024 ti = "17/74153/61024"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74153/61024.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74153 ÷ 217
    74153 ÷ 131072     		x = 0.565742492675781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61024 ÷ 217
    61024 ÷ 131072     		y = 0.465576171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565742492675781 × 2 - 1) × π
    0.131484985351562 × 3.1415926535     		Λ = 0.41307226
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465576171875 × 2 - 1) × π
    0.06884765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.216291291085693
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41307226} λ = 0.41307226}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216291291085693))-π/2
    2×atan(1.2414639537193)-π/2
    2×0.892710328420877-π/2
    1.78542065684175-1.57079632675     		φ = 0.21462433
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41307226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.667297°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21462433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.297068°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74153 KachelY 61024 0.41307226 0.21462433 23.667297 12.297068
    Oben rechts KachelX + 1 74154 KachelY 61024 0.41312020 0.21462433 23.670044 12.297068
    Unten links KachelX 74153 KachelY + 1 61025 0.41307226 0.21457749 23.667297 12.294385
    Unten rechts KachelX + 1 74154 KachelY + 1 61025 0.41312020 0.21457749 23.670044 12.294385
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21462433-0.21457749) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dl = 298.417639999952m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21462433-0.21457749) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dr = 298.417639999952m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41307226-0.41312020) × cos(0.21462433) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.97705647349403 × 6371000     		do = 298.418196438509m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41307226-0.41312020) × cos(0.21457749) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.977066448423789 × 6371000     		du = 298.421243038812m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21462433)-sin(0.21457749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97705647349403-0.977066448423789)×R²
    abs(0.41312020-0.41307226)×9.97492975862713e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.97492975862713e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.97492975862713e-06×40589641000000     		ar = 89053.7085101337m²