↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 269.67 m → | N 28 |
→ |
↑ 269.68 m ↓ |
↑ 269.68 m ↓ |
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N 27 |
← 269.68 m → 72 727 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565723419189453 y=0.418926239013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565723419189453 × 217)
floor (0.565723419189453 × 131072)
floor (74150.5)tx = 74150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418926239013672 × 217)
floor (0.418926239013672 × 131072)
floor (54909.5)ty = 54909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74150 / 54909 ti = "17/74150/54909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74150/54909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74150 ÷ 217
74150 ÷ 131072x = 0.565719604492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54909 ÷ 217
54909 ÷ 131072y = 0.418922424316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565719604492188 × 2 - 1) × π
0.131439208984375 × 3.1415926535Λ = 0.41292845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418922424316406 × 2 - 1) × π
0.162155151367188 × 3.1415926535Φ = 0.509425432262337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41292845} λ = 0.41292845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509425432262337))-π/2
2×atan(1.66433464717851)-π/2
2×1.02975889157528-π/2
2.05951778315056-1.57079632675φ = 0.48872146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41292845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.659057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48872146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.001677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74150 KachelY 54909 0.41292845 0.48872146 23.659057 28.001677 Oben rechts KachelX + 1 74151 KachelY 54909 0.41297639 0.48872146 23.661804 28.001677 Unten links KachelX 74150 KachelY + 1 54910 0.41292845 0.48867913 23.659057 27.999252 Unten rechts KachelX + 1 74151 KachelY + 1 54910 0.41297639 0.48867913 23.661804 27.999252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48872146-0.48867913) × R
4.23299999999793e-05 × 6371000dl = 269.684429999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48872146-0.48867913) × R
4.23299999999793e-05 × 6371000dr = 269.684429999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41292845-0.41297639) × cos(0.48872146) × R
4.79400000000241e-05 × 0.882933851310234 × 6371000do = 269.670724907614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41292845-0.41297639) × cos(0.48867913) × R
4.79400000000241e-05 × 0.88295372434439 × 6371000du = 269.676794643777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48872146)-sin(0.48867913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882933851310234-0.88295372434439)× R²
abs(0.41297639-0.41292845)×1.98730341555153e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.98730341555153e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.98730341555153e-05× 40589641000000 ar = 72726.8142018915m²