↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 706.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 705.84 m ↓ |
↑ 705.84 m ↓ |
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S 81 |
← 705.58 m → 498 216 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90521240234375 y=0.91741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90521240234375 × 213)
floor (0.90521240234375 × 8192)
floor (7415.5)tx = 7415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91741943359375 × 213)
floor (0.91741943359375 × 8192)
floor (7515.5)ty = 7515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7415 / 7515 ti = "13/7415/7515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7415/7515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7415 ÷ 213
7415 ÷ 8192x = 0.9051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7515 ÷ 213
7515 ÷ 8192y = 0.9173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9051513671875 × 2 - 1) × π
0.810302734375 × 3.1415926535Λ = 2.54564112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9173583984375 × 2 - 1) × π
-0.834716796875 × 3.1415926535Φ = -2.62234015681555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54564112} λ = 2.54564112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62234015681555))-π/2
2×atan(0.0726326919027822)-π/2
2×0.0725053698926401-π/2
0.14501073978528-1.57079632675φ = -1.42578559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54564112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42578559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.691497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7415 KachelY 7515 2.54564112 -1.42578559 145.854492 -81.691497 Oben rechts KachelX + 1 7416 KachelY 7515 2.54640811 -1.42578559 145.898438 -81.691497 Unten links KachelX 7415 KachelY + 1 7516 2.54564112 -1.42589638 145.854492 -81.697845 Unten rechts KachelX + 1 7416 KachelY + 1 7516 2.54640811 -1.42589638 145.898438 -81.697845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42578559--1.42589638) × R
0.000110789999999916 × 6371000dl = 705.843089999466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42578559--1.42589638) × R
0.000110789999999916 × 6371000dr = 705.843089999466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54564112-2.54640811) × cos(-1.42578559) × R
0.000766989999999801 × 0.144503053824158 × 6371000do = 706.113202896074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54564112-2.54640811) × cos(-1.42589638) × R
0.000766989999999801 × 0.144393425750109 × 6371000du = 705.577506047839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42578559)-sin(-1.42589638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144503053824158-0.144393425750109)× R²
abs(2.54640811-2.54564112)×0.000109628074048795× R²
0.000766989999999801×0.000109628074048795× 6371000²
0.000766989999999801×0.000109628074048795× 40589641000000 ar = 498216.066574324m²