↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 742.36 m → | S 81 |
→ |
↑ 742.09 m ↓ |
↑ 742.09 m ↓ |
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S 81 |
← 741.80 m → 550 694 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90521240234375 y=0.90936279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90521240234375 × 213)
floor (0.90521240234375 × 8192)
floor (7415.5)tx = 7415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90936279296875 × 213)
floor (0.90936279296875 × 8192)
floor (7449.5)ty = 7449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7415 / 7449 ti = "13/7415/7449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7415/7449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7415 ÷ 213
7415 ÷ 8192x = 0.9051513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7449 ÷ 213
7449 ÷ 8192y = 0.9093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9051513671875 × 2 - 1) × π
0.810302734375 × 3.1415926535Λ = 2.54564112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9093017578125 × 2 - 1) × π
-0.818603515625 × 3.1415926535Φ = -2.57171879081677 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54564112} λ = 2.54564112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57171879081677))-π/2
2×atan(0.0764041098187934)-π/2
2×0.0762559564837004-π/2
0.152511912967401-1.57079632675φ = -1.41828441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54564112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41828441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.261711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7415 KachelY 7449 2.54564112 -1.41828441 145.854492 -81.261711 Oben rechts KachelX + 1 7416 KachelY 7449 2.54640811 -1.41828441 145.898438 -81.261711 Unten links KachelX 7415 KachelY + 1 7450 2.54564112 -1.41840089 145.854492 -81.268385 Unten rechts KachelX + 1 7416 KachelY + 1 7450 2.54640811 -1.41840089 145.898438 -81.268385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41828441--1.41840089) × R
0.000116479999999974 × 6371000dl = 742.094079999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41828441--1.41840089) × R
0.000116479999999974 × 6371000dr = 742.094079999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54564112-2.54640811) × cos(-1.41828441) × R
0.000766989999999801 × 0.151921369082067 × 6371000do = 742.362750626943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54564112-2.54640811) × cos(-1.41840089) × R
0.000766989999999801 × 0.151806240083687 × 6371000du = 741.800173548871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41828441)-sin(-1.41840089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151921369082067-0.151806240083687)× R²
abs(2.54640811-2.54564112)×0.000115128998380704× R²
0.000766989999999801×0.000115128998380704× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115128998380704× 40589641000000 ar = 550694.260514422m²