↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 168.69 m → | S 56 |
→ |
↑ 168.70 m ↓ |
↑ 168.70 m ↓ |
|||
S 56 |
← 168.68 m → 28 458 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565708160400391 y=0.690982818603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565708160400391 × 217)
floor (0.565708160400391 × 131072)
floor (74148.5)tx = 74148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690982818603516 × 217)
floor (0.690982818603516 × 131072)
floor (90568.5)ty = 90568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74148 / 90568 ti = "17/74148/90568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74148/90568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74148 ÷ 217
74148 ÷ 131072x = 0.565704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90568 ÷ 217
90568 ÷ 131072y = 0.69097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565704345703125 × 2 - 1) × π
0.13140869140625 × 3.1415926535Λ = 0.41283258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69097900390625 × 2 - 1) × π
-0.3819580078125 × 3.1415926535Φ = -1.19995647128925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41283258} λ = 0.41283258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19995647128925))-π/2
2×atan(0.301207322793281)-π/2
2×0.292564061680796-π/2
0.585128123361592-1.57079632675φ = -0.98566820 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41283258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.653564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98566820 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.474628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74148 KachelY 90568 0.41283258 -0.98566820 23.653564 -56.474628 Oben rechts KachelX + 1 74149 KachelY 90568 0.41288052 -0.98566820 23.656311 -56.474628 Unten links KachelX 74148 KachelY + 1 90569 0.41283258 -0.98569468 23.653564 -56.476145 Unten rechts KachelX + 1 74149 KachelY + 1 90569 0.41288052 -0.98569468 23.656311 -56.476145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98566820--0.98569468) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dl = 168.704080000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98566820--0.98569468) × R
2.64800000000509e-05 × 6371000dr = 168.704080000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41283258-0.41288052) × cos(-0.98566820) × R
4.79399999999686e-05 × 0.552306198654783 × 6371000do = 168.688529430613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41283258-0.41288052) × cos(-0.98569468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.552284123638797 × 6371000du = 168.68178715252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98566820)-sin(-0.98569468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552306198654783-0.552284123638797)× R²
abs(0.41288052-0.41283258)×2.2075015985723e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2075015985723e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2075015985723e-05× 40589641000000 ar = 28457.8744410693m²