↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.22 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.17 m ↓ |
↑ 170.17 m ↓ |
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S 56 |
← 170.21 m → 28 965 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565677642822266 y=0.689258575439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565677642822266 × 217)
floor (0.565677642822266 × 131072)
floor (74144.5)tx = 74144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689258575439453 × 217)
floor (0.689258575439453 × 131072)
floor (90342.5)ty = 90342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74144 / 90342 ti = "17/74144/90342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74144/90342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74144 ÷ 217
74144 ÷ 131072x = 0.565673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90342 ÷ 217
90342 ÷ 131072y = 0.689254760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565673828125 × 2 - 1) × π
0.13134765625 × 3.1415926535Λ = 0.41264083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689254760742188 × 2 - 1) × π
-0.378509521484375 × 3.1415926535Φ = -1.18912273197511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41264083} λ = 0.41264083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18912273197511))-π/2
2×atan(0.304488264752619)-π/2
2×0.295569365080795-π/2
0.59113873016159-1.57079632675φ = -0.97965760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41264083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.642578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97965760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.130246° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74144 KachelY 90342 0.41264083 -0.97965760 23.642578 -56.130246 Oben rechts KachelX + 1 74145 KachelY 90342 0.41268877 -0.97965760 23.645325 -56.130246 Unten links KachelX 74144 KachelY + 1 90343 0.41264083 -0.97968431 23.642578 -56.131776 Unten rechts KachelX + 1 74145 KachelY + 1 90343 0.41268877 -0.97968431 23.645325 -56.131776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97965760--0.97968431) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dl = 170.169409999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97965760--0.97968431) × R
2.67099999999854e-05 × 6371000dr = 170.169409999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41264083-0.41268877) × cos(-0.97965760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55730687640828 × 6371000do = 170.215865133976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41264083-0.41268877) × cos(-0.97968431) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557284698720271 × 6371000du = 170.209091497204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97965760)-sin(-0.97968431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55730687640828-0.557284698720271)× R²
abs(0.41268877-0.41264083)×2.21776880091618e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21776880091618e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21776880091618e-05× 40589641000000 ar = 28964.9570114126m²