↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.65 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.66 m ↓ |
↑ 169.66 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.64 m → 28 782 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565662384033203 y=0.689899444580078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565662384033203 × 217)
floor (0.565662384033203 × 131072)
floor (74142.5)tx = 74142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689899444580078 × 217)
floor (0.689899444580078 × 131072)
floor (90426.5)ty = 90426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74142 / 90426 ti = "17/74142/90426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74142/90426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74142 ÷ 217
74142 ÷ 131072x = 0.565658569335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90426 ÷ 217
90426 ÷ 131072y = 0.689895629882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565658569335938 × 2 - 1) × π
0.131317138671875 × 3.1415926535Λ = 0.41254496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689895629882812 × 2 - 1) × π
-0.379791259765625 × 3.1415926535Φ = -1.1931494315432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41254496} λ = 0.41254496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1931494315432))-π/2
2×atan(0.303264647211906)-π/2
2×0.294449185979521-π/2
0.588898371959041-1.57079632675φ = -0.98189795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41254496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.637085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98189795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.258608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74142 KachelY 90426 0.41254496 -0.98189795 23.637085 -56.258608 Oben rechts KachelX + 1 74143 KachelY 90426 0.41259290 -0.98189795 23.639832 -56.258608 Unten links KachelX 74142 KachelY + 1 90427 0.41254496 -0.98192458 23.637085 -56.260134 Unten rechts KachelX + 1 74143 KachelY + 1 90427 0.41259290 -0.98192458 23.639832 -56.260134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98189795--0.98192458) × R
2.66300000000275e-05 × 6371000dl = 169.659730000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98189795--0.98192458) × R
2.66300000000275e-05 × 6371000dr = 169.659730000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41254496-0.41259290) × cos(-0.98189795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.555445301971256 × 6371000do = 169.647292383983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41254496-0.41259290) × cos(-0.98192458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.555423157515923 × 6371000du = 169.640528897326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98189795)-sin(-0.98192458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555445301971256-0.555423157515923)× R²
abs(0.41259290-0.41254496)×2.21444553331063e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21444553331063e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21444553331063e-05× 40589641000000 ar = 28781.7400772015m²