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N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565654754638672 y=0.466060638427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565654754638672 × 217)
floor (0.565654754638672 × 131072)
floor (74141.5)tx = 74141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466060638427734 × 217)
floor (0.466060638427734 × 131072)
floor (61087.5)ty = 61087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74141 / 61087 ti = "17/74141/61087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74141/61087.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74141 ÷ 217
74141 ÷ 131072x = 0.565650939941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61087 ÷ 217
61087 ÷ 131072y = 0.466056823730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565650939941406 × 2 - 1) × π
0.131301879882812 × 3.1415926535Λ = 0.41249702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466056823730469 × 2 - 1) × π
0.0678863525390625 × 3.1415926535Φ = 0.21327126640963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41249702} λ = 0.41249702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.21327126640963))-π/2
2×atan(1.23772035766615)-π/2
2×0.891234488649307-π/2
1.78246897729861-1.57079632675φ = 0.21167265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41249702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.634338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21167265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.127949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74141 KachelY 61087 0.41249702 0.21167265 23.634338 12.127949 Oben rechts KachelX + 1 74142 KachelY 61087 0.41254496 0.21167265 23.637085 12.127949 Unten links KachelX 74141 KachelY + 1 61088 0.41249702 0.21162578 23.634338 12.125264 Unten rechts KachelX + 1 74142 KachelY + 1 61088 0.41254496 0.21162578 23.637085 12.125264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21167265-0.21162578) × R
4.68699999999767e-05 × 6371000dl = 298.608769999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21167265-0.21162578) × R
4.68699999999767e-05 × 6371000dr = 298.608769999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41249702-0.41254496) × cos(0.21167265) × R
4.79400000000241e-05 × 0.977680866288658 × 6371000do = 298.608902070204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41249702-0.41254496) × cos(0.21162578) × R
4.79400000000241e-05 × 0.977690712391366 × 6371000du = 298.61190932341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21167265)-sin(0.21162578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977680866288658-0.977690712391366)× R²
abs(0.41254496-0.41249702)×9.84610270826636e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.84610270826636e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.84610270826636e-06× 40589641000000 ar = 89167.6859706m²