↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 633.29 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 633.52 m ↓ |
↑ 1 633.52 m ↓ |
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N 48 |
← 1 633.75 m → 2 668 392 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452545166015625 y=0.347442626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452545166015625 × 214)
floor (0.452545166015625 × 16384)
floor (7414.5)tx = 7414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347442626953125 × 214)
floor (0.347442626953125 × 16384)
floor (5692.5)ty = 5692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7414 / 5692 ti = "14/7414/5692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7414/5692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7414 ÷ 214
7414 ÷ 16384x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5692 ÷ 214
5692 ÷ 16384y = 0.347412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347412109375 × 2 - 1) × π
0.30517578125 × 3.1415926535Φ = 0.958737992401123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958737992401123))-π/2
2×atan(2.60840257152948)-π/2
2×1.20470225830785-π/2
2.40940451661569-1.57079632675φ = 0.83860819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83860819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.048710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7414 KachelY 5692 -0.29835926 0.83860819 -17.094726 48.048710 Oben rechts KachelX + 1 7415 KachelY 5692 -0.29797577 0.83860819 -17.072754 48.048710 Unten links KachelX 7414 KachelY + 1 5693 -0.29835926 0.83835179 -17.094726 48.034019 Unten rechts KachelX + 1 7415 KachelY + 1 5693 -0.29797577 0.83835179 -17.072754 48.034019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83860819-0.83835179) × R
0.000256399999999934 × 6371000dl = 1633.52439999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83860819-0.83835179) × R
0.000256399999999934 × 6371000dr = 1633.52439999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29797577) × cos(0.83860819) × R
0.000383490000000042 × 0.668498580764785 × 6371000do = 1633.28561961871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29797577) × cos(0.83835179) × R
0.000383490000000042 × 0.668689246909098 × 6371000du = 1633.75145796245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83860819)-sin(0.83835179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668498580764785-0.668689246909098)× R²
abs(-0.29797577--0.29835926)×0.000190666144313623× R²
0.000383490000000042×0.000190666144313623× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190666144313623× 40589641000000 ar = 2668392.40558389m²