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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565639495849609 y=0.589244842529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565639495849609 × 217)
floor (0.565639495849609 × 131072)
floor (74139.5)tx = 74139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589244842529297 × 217)
floor (0.589244842529297 × 131072)
floor (77233.5)ty = 77233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74139 / 77233 ti = "17/74139/77233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74139/77233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74139 ÷ 217
74139 ÷ 131072x = 0.565635681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77233 ÷ 217
77233 ÷ 131072y = 0.589241027832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565635681152344 × 2 - 1) × π
0.131271362304688 × 3.1415926535Λ = 0.41240115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589241027832031 × 2 - 1) × π
-0.178482055664062 × 3.1415926535Φ = -0.560717914855797 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41240115} λ = 0.41240115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560717914855797))-π/2
2×atan(0.570799131541965)-π/2
2×0.518671484751934-π/2
1.03734296950387-1.57079632675φ = -0.53345336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41240115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.628845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53345336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.564626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74139 KachelY 77233 0.41240115 -0.53345336 23.628845 -30.564626 Oben rechts KachelX + 1 74140 KachelY 77233 0.41244908 -0.53345336 23.631592 -30.564626 Unten links KachelX 74139 KachelY + 1 77234 0.41240115 -0.53349463 23.628845 -30.566991 Unten rechts KachelX + 1 74140 KachelY + 1 77234 0.41244908 -0.53349463 23.631592 -30.566991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53345336--0.53349463) × R
4.12699999999822e-05 × 6371000dl = 262.931169999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53345336--0.53349463) × R
4.12699999999822e-05 × 6371000dr = 262.931169999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41240115-0.41244908) × cos(-0.53345336) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861056140583538 × 6371000do = 262.933851032715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41240115-0.41244908) × cos(-0.53349463) × R
4.79300000000293e-05 × 0.861035153646512 × 6371000du = 262.927442419022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53345336)-sin(-0.53349463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861056140583538-0.861035153646512)× R²
abs(0.41244908-0.41240115)×2.09869370251248e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.09869370251248e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.09869370251248e-05× 40589641000000 ar = 69132.6625822828m²