Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74136 / 56153
↖ ↑ ↗
← N 24.943728°
E 23.620606°		 ← 276.88 m → N 24.943728°
E 23.623352°		 →
↑
276.88 m
↓
↑
276.88 m
↓
N 24.941238°
E 23.620606°		 ← 276.88 m →
76 664 m²		 N 24.941238°
E 23.623352°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74136 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56153 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565616607666016 y=0.428417205810547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565616607666016 × 217)
    floor (0.565616607666016 × 131072)
    floor (74136.5)     		tx = 74136
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428417205810547 × 217)
    floor (0.428417205810547 × 131072)
    floor (56153.5)     		ty = 56153
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74136 / 56153 ti = "17/74136/56153"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74136/56153.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74136 ÷ 217
    74136 ÷ 131072     		x = 0.56561279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56153 ÷ 217
    56153 ÷ 131072     		y = 0.428413391113281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56561279296875 × 2 - 1) × π
    0.1312255859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41225734
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428413391113281 × 2 - 1) × π
    0.143173217773438 × 3.1415926535     		Φ = 0.449791929134987
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41225734} λ = 0.41225734}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449791929134987))-π/2
    2×atan(1.56798589936362)-π/2
    2×1.00307326026639-π/2
    2.00614652053278-1.57079632675     		φ = 0.43535019
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41225734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.620606°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43535019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.943728°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74136 KachelY 56153 0.41225734 0.43535019 23.620606 24.943728
    Oben rechts KachelX + 1 74137 KachelY 56153 0.41230527 0.43535019 23.623352 24.943728
    Unten links KachelX 74136 KachelY + 1 56154 0.41225734 0.43530673 23.620606 24.941238
    Unten rechts KachelX + 1 74137 KachelY + 1 56154 0.41230527 0.43530673 23.623352 24.941238
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43535019-0.43530673) × R
    4.34600000000507e-05 × 6371000     		dl = 276.883660000323m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43535019-0.43530673) × R
    4.34600000000507e-05 × 6371000     		dr = 276.883660000323m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41225734-0.41230527) × cos(0.43535019) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.906722412987786 × 6371000     		do = 276.878596676297m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41225734-0.41230527) × cos(0.43530673) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.906740740428293 × 6371000     		du = 276.884193180735m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43535019)-sin(0.43530673))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906722412987786-0.906740740428293)×R²
    abs(0.41230527-0.41225734)×1.83274405072265e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.83274405072265e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.83274405072265e-05×40589641000000     		ar = 76663.9340258897m²