Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74135 / 61017
↖ ↑ ↗
← N 12.315853°
E 23.617859°		 ← 298.40 m → N 12.315853°
E 23.620606°		 →
↑
298.42 m
↓
↑
298.42 m
↓
N 12.313169°
E 23.617859°		 ← 298.40 m →
89 047 m²		 N 12.313169°
E 23.620606°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74135 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61017 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565608978271484 y=0.465526580810547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565608978271484 × 217)
    floor (0.565608978271484 × 131072)
    floor (74135.5)     		tx = 74135
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465526580810547 × 217)
    floor (0.465526580810547 × 131072)
    floor (61017.5)     		ty = 61017
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74135 / 61017 ti = "17/74135/61017"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74135/61017.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74135 ÷ 217
    74135 ÷ 131072     		x = 0.565605163574219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61017 ÷ 217
    61017 ÷ 131072     		y = 0.465522766113281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565605163574219 × 2 - 1) × π
    0.131210327148438 × 3.1415926535     		Λ = 0.41220940
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465522766113281 × 2 - 1) × π
    0.0689544677734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.216626849383034
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41220940} λ = 0.41220940}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216626849383034))-π/2
    2×atan(1.24188060715167)-π/2
    2×0.892874252263594-π/2
    1.78574850452719-1.57079632675     		φ = 0.21495218
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41220940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.617859°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21495218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.315853°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74135 KachelY 61017 0.41220940 0.21495218 23.617859 12.315853
    Oben rechts KachelX + 1 74136 KachelY 61017 0.41225734 0.21495218 23.620606 12.315853
    Unten links KachelX 74135 KachelY + 1 61018 0.41220940 0.21490534 23.617859 12.313169
    Unten rechts KachelX + 1 74136 KachelY + 1 61018 0.41225734 0.21490534 23.620606 12.313169
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21495218-0.21490534) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dl = 298.417639999952m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21495218-0.21490534) × R
    4.68399999999924e-05 × 6371000     		dr = 298.417639999952m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41220940-0.41225734) × cos(0.21495218) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976986595363828 × 6371000     		do = 298.396853859228m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41220940-0.41225734) × cos(0.21490534) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.976996585297289 × 6371000     		du = 298.399905042047m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21495218)-sin(0.21490534))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976986595363828-0.976996585297289)×R²
    abs(0.41225734-0.41220940)×9.98993346079668e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.98993346079668e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.98993346079668e-06×40589641000000     		ar = 89047.3401917187m²