Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74134 / 61146
↖ ↑ ↗
← N 11.969471°
E 23.615112°		 ← 298.79 m → N 11.969471°
E 23.617859°		 →
↑
298.74 m
↓
↑
298.74 m
↓
N 11.966784°
E 23.615112°		 ← 298.79 m →
89 258 m²		 N 11.966784°
E 23.617859°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74134 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61146 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565601348876953 y=0.466510772705078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565601348876953 × 217)
    floor (0.565601348876953 × 131072)
    floor (74134.5)     		tx = 74134
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.466510772705078 × 217)
    floor (0.466510772705078 × 131072)
    floor (61146.5)     		ty = 61146
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74134 / 61146 ti = "17/74134/61146"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74134/61146.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74134 ÷ 217
    74134 ÷ 131072     		x = 0.565597534179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61146 ÷ 217
    61146 ÷ 131072     		y = 0.466506958007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565597534179688 × 2 - 1) × π
    0.131195068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41216146
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.466506958007812 × 2 - 1) × π
    0.066986083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.210442989332047
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41216146} λ = 0.41216146}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210442989332047))-π/2
    2×atan(1.23422468724257)-π/2
    2×0.889851503370473-π/2
    1.77970300674095-1.57079632675     		φ = 0.20890668
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41216146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.615112°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20890668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.969471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74134 KachelY 61146 0.41216146 0.20890668 23.615112 11.969471
    Oben rechts KachelX + 1 74135 KachelY 61146 0.41220940 0.20890668 23.617859 11.969471
    Unten links KachelX 74134 KachelY + 1 61147 0.41216146 0.20885979 23.615112 11.966784
    Unten rechts KachelX + 1 74135 KachelY + 1 61147 0.41220940 0.20885979 23.617859 11.966784
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20890668-0.20885979) × R
    4.68900000000216e-05 × 6371000     		dl = 298.736190000138m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20890668-0.20885979) × R
    4.68900000000216e-05 × 6371000     		dr = 298.736190000138m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.20890668) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978258243512547 × 6371000     		do = 298.78524793607m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.20885979) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.978267966976468 × 6371000     		du = 298.788217732233m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20890668)-sin(0.20885979))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978258243512547-0.978267966976468)×R²
    abs(0.41220940-0.41216146)×9.72346392091872e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.72346392091872e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.72346392091872e-06×40589641000000     		ar = 89258.4102058248m²