Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74134 / 61042
↖ ↑ ↗
← N 12.248760°
E 23.615112°		 ← 298.47 m → N 12.248760°
E 23.617859°		 →
↑
298.48 m
↓
↑
298.48 m
↓
N 12.246076°
E 23.615112°		 ← 298.48 m →
89 089 m²		 N 12.246076°
E 23.617859°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74134 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61042 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565601348876953 y=0.465717315673828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565601348876953 × 217)
    floor (0.565601348876953 × 131072)
    floor (74134.5)     		tx = 74134
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465717315673828 × 217)
    floor (0.465717315673828 × 131072)
    floor (61042.5)     		ty = 61042
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74134 / 61042 ti = "17/74134/61042"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74134/61042.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74134 ÷ 217
    74134 ÷ 131072     		x = 0.565597534179688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61042 ÷ 217
    61042 ÷ 131072     		y = 0.465713500976562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565597534179688 × 2 - 1) × π
    0.131195068359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.41216146
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465713500976562 × 2 - 1) × π
    0.068572998046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.215428426892532
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41216146} λ = 0.41216146}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.215428426892532))-π/2
    2×atan(1.24039320095008)-π/2
    2×0.892288756212345-π/2
    1.78457751242469-1.57079632675     		φ = 0.21378119
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41216146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.615112°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21378119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.248760°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74134 KachelY 61042 0.41216146 0.21378119 23.615112 12.248760
    Oben rechts KachelX + 1 74135 KachelY 61042 0.41220940 0.21378119 23.617859 12.248760
    Unten links KachelX 74134 KachelY + 1 61043 0.41216146 0.21373434 23.615112 12.246076
    Unten rechts KachelX + 1 74135 KachelY + 1 61043 0.41220940 0.21373434 23.617859 12.246076
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21378119-0.21373434) × R
    4.68500000000149e-05 × 6371000     		dl = 298.481350000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21378119-0.21373434) × R
    4.68500000000149e-05 × 6371000     		dr = 298.481350000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.21378119) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977235698473511 × 6371000     		do = 298.472936360839m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.21373434) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.977245636934062 × 6371000     		du = 298.475971822507m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21378119)-sin(0.21373434))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.977235698473511-0.977245636934062)×R²
    abs(0.41220940-0.41216146)×9.93846055186154e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.93846055186154e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.93846055186154e-06×40589641000000     		ar = 89089.0580140851m²