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N 13 |
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N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565601348876953 y=0.462070465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565601348876953 × 217)
floor (0.565601348876953 × 131072)
floor (74134.5)tx = 74134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462070465087891 × 217)
floor (0.462070465087891 × 131072)
floor (60564.5)ty = 60564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74134 / 60564 ti = "17/74134/60564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74134/60564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74134 ÷ 217
74134 ÷ 131072x = 0.565597534179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60564 ÷ 217
60564 ÷ 131072y = 0.462066650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565597534179688 × 2 - 1) × π
0.131195068359375 × 3.1415926535Λ = 0.41216146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462066650390625 × 2 - 1) × π
0.07586669921875 × 3.1415926535Φ = 0.238342264910919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41216146} λ = 0.41216146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238342264910919))-π/2
2×atan(1.26914350178389)-π/2
2×0.903456766719213-π/2
1.80691353343843-1.57079632675φ = 0.23611721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41216146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.615112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23611721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.528520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74134 KachelY 60564 0.41216146 0.23611721 23.615112 13.528520 Oben rechts KachelX + 1 74135 KachelY 60564 0.41220940 0.23611721 23.617859 13.528520 Unten links KachelX 74134 KachelY + 1 60565 0.41216146 0.23607060 23.615112 13.525849 Unten rechts KachelX + 1 74135 KachelY + 1 60565 0.41220940 0.23607060 23.617859 13.525849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23611721-0.23607060) × R
4.66100000000025e-05 × 6371000dl = 296.952310000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23611721-0.23607060) × R
4.66100000000025e-05 × 6371000dr = 296.952310000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.23611721) × R
4.79400000000241e-05 × 0.97225359994911 × 6371000do = 296.95127523227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41216146-0.41220940) × cos(0.23607060) × R
4.79400000000241e-05 × 0.972264502339663 × 6371000du = 296.954605102972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23611721)-sin(0.23607060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97225359994911-0.972264502339663)× R²
abs(0.41220940-0.41216146)×1.09023905535688e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.09023905535688e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.09023905535688e-05× 40589641000000 ar = 88180.8615600206m²