↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 263.12 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.12 m ↓ |
↑ 263.12 m ↓ |
|||
S 30 |
← 263.12 m → 69 233 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565586090087891 y=0.589084625244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565586090087891 × 217)
floor (0.565586090087891 × 131072)
floor (74132.5)tx = 74132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589084625244141 × 217)
floor (0.589084625244141 × 131072)
floor (77212.5)ty = 77212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74132 / 77212 ti = "17/74132/77212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74132/77212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74132 ÷ 217
74132 ÷ 131072x = 0.565582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77212 ÷ 217
77212 ÷ 131072y = 0.589080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565582275390625 × 2 - 1) × π
0.13116455078125 × 3.1415926535Λ = 0.41206559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589080810546875 × 2 - 1) × π
-0.17816162109375 × 3.1415926535Φ = -0.559711239963776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41206559} λ = 0.41206559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559711239963776))-π/2
2×atan(0.571374030015455)-π/2
2×0.519104997446014-π/2
1.03820999489203-1.57079632675φ = -0.53258633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41206559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.609619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53258633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.514949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74132 KachelY 77212 0.41206559 -0.53258633 23.609619 -30.514949 Oben rechts KachelX + 1 74133 KachelY 77212 0.41211353 -0.53258633 23.612366 -30.514949 Unten links KachelX 74132 KachelY + 1 77213 0.41206559 -0.53262763 23.609619 -30.517315 Unten rechts KachelX + 1 74133 KachelY + 1 77213 0.41211353 -0.53262763 23.612366 -30.517315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53258633--0.53262763) × R
4.13000000000219e-05 × 6371000dl = 263.122300000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53258633--0.53262763) × R
4.13000000000219e-05 × 6371000dr = 263.122300000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41206559-0.41211353) × cos(-0.53258633) × R
4.79400000000241e-05 × 0.861496710225026 × 6371000do = 263.123270228176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41206559-0.41211353) × cos(-0.53262763) × R
4.79400000000241e-05 × 0.861475738872141 × 6371000du = 263.116865037203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53258633)-sin(-0.53262763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861496710225026-0.861475738872141)× R²
abs(0.41211353-0.41206559)×2.09713528843691e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09713528843691e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09713528843691e-05× 40589641000000 ar = 69232.7573814798m²