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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565578460693359 y=0.690570831298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565578460693359 × 217)
floor (0.565578460693359 × 131072)
floor (74131.5)tx = 74131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690570831298828 × 217)
floor (0.690570831298828 × 131072)
floor (90514.5)ty = 90514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74131 / 90514 ti = "17/74131/90514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74131/90514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74131 ÷ 217
74131 ÷ 131072x = 0.565574645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90514 ÷ 217
90514 ÷ 131072y = 0.690567016601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565574645996094 × 2 - 1) × π
0.131149291992188 × 3.1415926535Λ = 0.41201765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690567016601562 × 2 - 1) × π
-0.381134033203125 × 3.1415926535Φ = -1.19736787870976 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41201765} λ = 0.41201765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19736787870976))-π/2
2×atan(0.30198803587204)-π/2
2×0.293279681157483-π/2
0.586559362314966-1.57079632675φ = -0.98423696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41201765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.606872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98423696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.392624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74131 KachelY 90514 0.41201765 -0.98423696 23.606872 -56.392624 Oben rechts KachelX + 1 74132 KachelY 90514 0.41206559 -0.98423696 23.609619 -56.392624 Unten links KachelX 74131 KachelY + 1 90515 0.41201765 -0.98426350 23.606872 -56.394144 Unten rechts KachelX + 1 74132 KachelY + 1 90515 0.41206559 -0.98426350 23.609619 -56.394144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98423696--0.98426350) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dl = 169.086339999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98423696--0.98426350) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dr = 169.086339999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41201765-0.41206559) × cos(-0.98423696) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553498773375866 × 6371000do = 169.052772447305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41201765-0.41206559) × cos(-0.98426350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553476669342167 × 6371000du = 169.046021306456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98423696)-sin(-0.98426350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553498773375866-0.553476669342167)× R²
abs(0.41206559-0.41201765)×2.21040336987333e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21040336987333e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21040336987333e-05× 40589641000000 ar = 28583.943798851m²