↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.02 m ↓ |
↑ 169.02 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.06 m → 28 575 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565578460693359 y=0.690555572509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565578460693359 × 217)
floor (0.565578460693359 × 131072)
floor (74131.5)tx = 74131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690555572509766 × 217)
floor (0.690555572509766 × 131072)
floor (90512.5)ty = 90512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74131 / 90512 ti = "17/74131/90512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74131/90512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74131 ÷ 217
74131 ÷ 131072x = 0.565574645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90512 ÷ 217
90512 ÷ 131072y = 0.6905517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565574645996094 × 2 - 1) × π
0.131149291992188 × 3.1415926535Λ = 0.41201765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6905517578125 × 2 - 1) × π
-0.381103515625 × 3.1415926535Φ = -1.19727200491052 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41201765} λ = 0.41201765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19727200491052))-π/2
2×atan(0.302016990000313)-π/2
2×0.29330621523177-π/2
0.586612430463539-1.57079632675φ = -0.98418390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41201765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.606872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98418390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.389584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74131 KachelY 90512 0.41201765 -0.98418390 23.606872 -56.389584 Oben rechts KachelX + 1 74132 KachelY 90512 0.41206559 -0.98418390 23.609619 -56.389584 Unten links KachelX 74131 KachelY + 1 90513 0.41201765 -0.98421043 23.606872 -56.391104 Unten rechts KachelX + 1 74132 KachelY + 1 90513 0.41206559 -0.98421043 23.609619 -56.391104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98418390--0.98421043) × R
2.65299999999691e-05 × 6371000dl = 169.022629999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98418390--0.98421043) × R
2.65299999999691e-05 × 6371000dr = 169.022629999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41201765-0.41206559) × cos(-0.98418390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553542963617229 × 6371000do = 169.066269284474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41201765-0.41206559) × cos(-0.98421043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.553520868691343 × 6371000du = 169.059520925385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98418390)-sin(-0.98421043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553542963617229-0.553520868691343)× R²
abs(0.41206559-0.41201765)×2.20949258862291e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20949258862291e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20949258862291e-05× 40589641000000 ar = 28575.4551676964m²