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← 169.01 m → | S 56 |
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↑ 169.02 m ↓ |
↑ 169.02 m ↓ |
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S 56 |
← 169 m → 28 566 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565570831298828 y=0.690578460693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565570831298828 × 217)
floor (0.565570831298828 × 131072)
floor (74130.5)tx = 74130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690578460693359 × 217)
floor (0.690578460693359 × 131072)
floor (90515.5)ty = 90515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74130 / 90515 ti = "17/74130/90515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74130/90515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74130 ÷ 217
74130 ÷ 131072x = 0.565567016601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90515 ÷ 217
90515 ÷ 131072y = 0.690574645996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565567016601562 × 2 - 1) × π
0.131134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.41196972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690574645996094 × 2 - 1) × π
-0.381149291992188 × 3.1415926535Φ = -1.19741581560938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41196972} λ = 0.41196972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19741581560938))-π/2
2×atan(0.301973559848849)-π/2
2×0.293266414914829-π/2
0.586532829829657-1.57079632675φ = -0.98426350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41196972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.604126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98426350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.394144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74130 KachelY 90515 0.41196972 -0.98426350 23.604126 -56.394144 Oben rechts KachelX + 1 74131 KachelY 90515 0.41201765 -0.98426350 23.606872 -56.394144 Unten links KachelX 74130 KachelY + 1 90516 0.41196972 -0.98429003 23.604126 -56.395665 Unten rechts KachelX + 1 74131 KachelY + 1 90516 0.41201765 -0.98429003 23.606872 -56.395665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98426350--0.98429003) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dl = 169.02263000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98426350--0.98429003) × R
2.65300000000801e-05 × 6371000dr = 169.02263000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41196972-0.41201765) × cos(-0.98426350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.553476669342167 × 6371000do = 169.010759308066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41196972-0.41201765) × cos(-0.98429003) × R
4.79300000000293e-05 × 0.553454573247409 × 6371000du = 169.004011999716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98426350)-sin(-0.98429003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553476669342167-0.553454573247409)× R²
abs(0.41201765-0.41196972)×2.20960947583393e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20960947583393e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20960947583393e-05× 40589641000000 ar = 28566.0728144364m²