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← | S 42 |
← 1 799.38 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 799.17 m ↓ |
↑ 1 799.17 m ↓ |
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S 42 |
← 1 798.91 m → 3 236 966 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452484130859375 y=0.630950927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452484130859375 × 214)
floor (0.452484130859375 × 16384)
floor (7413.5)tx = 7413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630950927734375 × 214)
floor (0.630950927734375 × 16384)
floor (10337.5)ty = 10337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7413 / 10337 ti = "14/7413/10337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7413/10337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7413 ÷ 214
7413 ÷ 16384x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10337 ÷ 214
10337 ÷ 16384y = 0.63092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63092041015625 × 2 - 1) × π
-0.2618408203125 × 3.1415926535Φ = -0.822597197480164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822597197480164))-π/2
2×atan(0.439289250689057)-π/2
2×0.413911251682756-π/2
0.827822503365512-1.57079632675φ = -0.74297382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74297382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.569264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7413 KachelY 10337 -0.29874276 -0.74297382 -17.116699 -42.569264 Oben rechts KachelX + 1 7414 KachelY 10337 -0.29835926 -0.74297382 -17.094726 -42.569264 Unten links KachelX 7413 KachelY + 1 10338 -0.29874276 -0.74325622 -17.116699 -42.585445 Unten rechts KachelX + 1 7414 KachelY + 1 10338 -0.29835926 -0.74325622 -17.094726 -42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74297382--0.74325622) × R
0.000282400000000016 × 6371000dl = 1799.1704000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74297382--0.74325622) × R
0.000282400000000016 × 6371000dr = 1799.1704000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29835926) × cos(-0.74297382) × R
0.000383499999999981 × 0.73646008544792 × 6371000do = 1799.37709288298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29835926) × cos(-0.74325622) × R
0.000383499999999981 × 0.736269017849973 × 6371000du = 1798.91026152887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74297382)-sin(-0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73646008544792-0.736269017849973)× R²
abs(-0.29835926--0.29874276)×0.000191067597947181× R²
0.000383499999999981×0.000191067597947181× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191067597947181× 40589641000000 ar = 3236966.07088781m²