Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74126 / 60570
↖ ↑ ↗
← N 13.512497°
E 23.593140°		 ← 296.91 m → N 13.512497°
E 23.595886°		 →
↑
296.95 m
↓
↑
296.95 m
↓
N 13.509826°
E 23.593140°		 ← 296.91 m →
88 168 m²		 N 13.509826°
E 23.595886°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74126 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60570 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565540313720703 y=0.462116241455078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565540313720703 × 217)
    floor (0.565540313720703 × 131072)
    floor (74126.5)     		tx = 74126
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462116241455078 × 217)
    floor (0.462116241455078 × 131072)
    floor (60570.5)     		ty = 60570
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74126 / 60570 ti = "17/74126/60570"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74126/60570.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74126 ÷ 217
    74126 ÷ 131072     		x = 0.565536499023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60570 ÷ 217
    60570 ÷ 131072     		y = 0.462112426757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565536499023438 × 2 - 1) × π
    0.131072998046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41177797
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462112426757812 × 2 - 1) × π
    0.075775146484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.238054643513199
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41177797} λ = 0.41177797}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.238054643513199))-π/2
    2×atan(1.2687785214466)-π/2
    2×0.903316941547363-π/2
    1.80663388309473-1.57079632675     		φ = 0.23583756
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41177797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.593140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23583756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.512497°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74126 KachelY 60570 0.41177797 0.23583756 23.593140 13.512497
    Oben rechts KachelX + 1 74127 KachelY 60570 0.41182590 0.23583756 23.595886 13.512497
    Unten links KachelX 74126 KachelY + 1 60571 0.41177797 0.23579095 23.593140 13.509826
    Unten rechts KachelX + 1 74127 KachelY + 1 60571 0.41182590 0.23579095 23.595886 13.509826
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23583756-0.23579095) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dl = 296.952310000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23583756-0.23579095) × R
    4.66100000000025e-05 × 6371000     		dr = 296.952310000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41177797-0.41182590) × cos(0.23583756) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972318980271829 × 6371000     		do = 296.909297623517m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41177797-0.41182590) × cos(0.23579095) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972329869989059 × 6371000     		du = 296.912622929677m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23583756)-sin(0.23579095))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972318980271829-0.972329869989059)×R²
    abs(0.41182590-0.41177797)×1.0889717230067e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.0889717230067e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.0889717230067e-05×40589641000000     		ar = 88168.3955344307m²