↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.46 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.41 m ↓ |
↑ 255.41 m ↓ |
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S 33 |
← 255.45 m → 65 246 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565525054931641 y=0.597995758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565525054931641 × 217)
floor (0.565525054931641 × 131072)
floor (74124.5)tx = 74124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597995758056641 × 217)
floor (0.597995758056641 × 131072)
floor (78380.5)ty = 78380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74124 / 78380 ti = "17/74124/78380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74124/78380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74124 ÷ 217
74124 ÷ 131072x = 0.565521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78380 ÷ 217
78380 ÷ 131072y = 0.597991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565521240234375 × 2 - 1) × π
0.13104248046875 × 3.1415926535Λ = 0.41168209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597991943359375 × 2 - 1) × π
-0.19598388671875 × 3.1415926535Φ = -0.615701538720001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41168209} λ = 0.41168209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615701538720001))-π/2
2×atan(0.540261747796521)-π/2
2×0.495335895205937-π/2
0.990671790411873-1.57079632675φ = -0.58012454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41168209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.587646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58012454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.238688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74124 KachelY 78380 0.41168209 -0.58012454 23.587646 -33.238688 Oben rechts KachelX + 1 74125 KachelY 78380 0.41173003 -0.58012454 23.590393 -33.238688 Unten links KachelX 74124 KachelY + 1 78381 0.41168209 -0.58016463 23.587646 -33.240985 Unten rechts KachelX + 1 74125 KachelY + 1 78381 0.41173003 -0.58016463 23.590393 -33.240985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58012454--0.58016463) × R
4.00899999999371e-05 × 6371000dl = 255.413389999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58012454--0.58016463) × R
4.00899999999371e-05 × 6371000dr = 255.413389999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41168209-0.41173003) × cos(-0.58012454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836394392527419 × 6371000do = 255.456376269666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41168209-0.41173003) × cos(-0.58016463) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836372417399541 × 6371000du = 255.449664499972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58012454)-sin(-0.58016463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836394392527419-0.836372417399541)× R²
abs(0.41173003-0.41168209)×2.19751278774938e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19751278774938e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19751278774938e-05× 40589641000000 ar = 65246.1219308758m²