Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74124 / 60819
↖ ↑ ↗
← N 12.846616°
E 23.587646°		 ← 297.78 m → N 12.846616°
E 23.590393°		 →
↑
297.78 m
↓
↑
297.78 m
↓
N 12.843938°
E 23.587646°		 ← 297.78 m →
88 674 m²		 N 12.843938°
E 23.590393°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74124 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60819 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565525054931641 y=0.464015960693359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565525054931641 × 217)
    floor (0.565525054931641 × 131072)
    floor (74124.5)     		tx = 74124
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464015960693359 × 217)
    floor (0.464015960693359 × 131072)
    floor (60819.5)     		ty = 60819
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74124 / 60819 ti = "17/74124/60819"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74124/60819.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74124 ÷ 217
    74124 ÷ 131072     		x = 0.565521240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60819 ÷ 217
    60819 ÷ 131072     		y = 0.464012145996094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565521240234375 × 2 - 1) × π
    0.13104248046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41168209
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464012145996094 × 2 - 1) × π
    0.0719757080078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.226118355507805
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41168209} λ = 0.41168209}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226118355507805))-π/2
    2×atan(1.25372404164303)-π/2
    2×0.897506032839661-π/2
    1.79501206567932-1.57079632675     		φ = 0.22421574
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41168209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.587646°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22421574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.846616°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74124 KachelY 60819 0.41168209 0.22421574 23.587646 12.846616
    Oben rechts KachelX + 1 74125 KachelY 60819 0.41173003 0.22421574 23.590393 12.846616
    Unten links KachelX 74124 KachelY + 1 60820 0.41168209 0.22416900 23.587646 12.843938
    Unten rechts KachelX + 1 74125 KachelY + 1 60820 0.41173003 0.22416900 23.590393 12.843938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22421574-0.22416900) × R
    4.67399999999896e-05 × 6371000     		dl = 297.780539999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22421574-0.22416900) × R
    4.67399999999896e-05 × 6371000     		dr = 297.780539999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41168209-0.41173003) × cos(0.22421574) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.974968780666329 × 6371000     		do = 297.780561312061m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41168209-0.41173003) × cos(0.22416900) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.974979171857159 × 6371000     		du = 297.783735049209m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22421574)-sin(0.22416900))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974968780666329-0.974979171857159)×R²
    abs(0.41173003-0.41168209)×1.03911908297949e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.03911908297949e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.03911908297949e-05×40589641000000     		ar = 88673.7289037091m²