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← | S 56 |
← 169.07 m → | S 56 |
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↑ 169.09 m ↓ |
↑ 169.09 m ↓ |
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S 56 |
← 169.06 m → 28 587 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565517425537109 y=0.690509796142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565517425537109 × 217)
floor (0.565517425537109 × 131072)
floor (74123.5)tx = 74123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690509796142578 × 217)
floor (0.690509796142578 × 131072)
floor (90506.5)ty = 90506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74123 / 90506 ti = "17/74123/90506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74123/90506.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74123 ÷ 217
74123 ÷ 131072x = 0.565513610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90506 ÷ 217
90506 ÷ 131072y = 0.690505981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565513610839844 × 2 - 1) × π
0.131027221679688 × 3.1415926535Λ = 0.41163416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690505981445312 × 2 - 1) × π
-0.381011962890625 × 3.1415926535Φ = -1.1969843835128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41163416} λ = 0.41163416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1969843835128))-π/2
2×atan(0.302103869042649)-π/2
2×0.293385830167302-π/2
0.586771660334603-1.57079632675φ = -0.98402467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41163416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.584900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98402467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.380461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74123 KachelY 90506 0.41163416 -0.98402467 23.584900 -56.380461 Oben rechts KachelX + 1 74124 KachelY 90506 0.41168209 -0.98402467 23.587646 -56.380461 Unten links KachelX 74123 KachelY + 1 90507 0.41163416 -0.98405121 23.584900 -56.381981 Unten rechts KachelX + 1 74124 KachelY + 1 90507 0.41168209 -0.98405121 23.587646 -56.381981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98402467--0.98405121) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dl = 169.086339999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98402467--0.98405121) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dr = 169.086339999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41163416-0.41168209) × cos(-0.98402467) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553675566626897 × 6371000do = 169.071494986497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41163416-0.41168209) × cos(-0.98405121) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553653465712144 × 6371000du = 169.064746206303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98402467)-sin(-0.98405121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553675566626897-0.553653465712144)× R²
abs(0.41168209-0.41163416)×2.2100914753076e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2100914753076e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2100914753076e-05× 40589641000000 ar = 28587.1097239891m²