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← 169.09 m → | S 56 |
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↑ 169.09 m ↓ |
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S 56 |
← 169.08 m → 28 591 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565517425537109 y=0.690486907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565517425537109 × 217)
floor (0.565517425537109 × 131072)
floor (74123.5)tx = 74123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690486907958984 × 217)
floor (0.690486907958984 × 131072)
floor (90503.5)ty = 90503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74123 / 90503 ti = "17/74123/90503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74123/90503.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74123 ÷ 217
74123 ÷ 131072x = 0.565513610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90503 ÷ 217
90503 ÷ 131072y = 0.690483093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565513610839844 × 2 - 1) × π
0.131027221679688 × 3.1415926535Λ = 0.41163416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690483093261719 × 2 - 1) × π
-0.380966186523438 × 3.1415926535Φ = -1.19684057281394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41163416} λ = 0.41163416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19684057281394))-π/2
2×atan(0.302147317935318)-π/2
2×0.29342564478653-π/2
0.586851289573059-1.57079632675φ = -0.98394504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41163416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.584900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98394504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.375898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74123 KachelY 90503 0.41163416 -0.98394504 23.584900 -56.375898 Oben rechts KachelX + 1 74124 KachelY 90503 0.41168209 -0.98394504 23.587646 -56.375898 Unten links KachelX 74123 KachelY + 1 90504 0.41163416 -0.98397158 23.584900 -56.377419 Unten rechts KachelX + 1 74124 KachelY + 1 90504 0.41168209 -0.98397158 23.587646 -56.377419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98394504--0.98397158) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dl = 169.086339999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98394504--0.98397158) × R
2.65399999999083e-05 × 6371000dr = 169.086339999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41163416-0.41168209) × cos(-0.98394504) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553741875358017 × 6371000do = 169.091743155239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41163416-0.41168209) × cos(-0.98397158) × R
4.79299999999738e-05 × 0.553719775613438 × 6371000du = 169.084994732372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98394504)-sin(-0.98397158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553741875358017-0.553719775613438)× R²
abs(0.41168209-0.41163416)×2.20997445793403e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20997445793403e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20997445793403e-05× 40589641000000 ar = 28590.5334429704m²