↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.55 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.59 m ↓ |
↑ 261.59 m ↓ |
|||
S 31 |
← 261.54 m → 68 419 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565494537353516 y=0.590885162353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565494537353516 × 217)
floor (0.565494537353516 × 131072)
floor (74120.5)tx = 74120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590885162353516 × 217)
floor (0.590885162353516 × 131072)
floor (77448.5)ty = 77448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74120 / 77448 ti = "17/74120/77448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74120/77448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74120 ÷ 217
74120 ÷ 131072x = 0.56549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77448 ÷ 217
77448 ÷ 131072y = 0.59088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56549072265625 × 2 - 1) × π
0.1309814453125 × 3.1415926535Λ = 0.41149035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59088134765625 × 2 - 1) × π
-0.1817626953125 × 3.1415926535Φ = -0.571024348274109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41149035} λ = 0.41149035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.571024348274109))-π/2
2×atan(0.564946440291079)-π/2
2×0.514245940964341-π/2
1.02849188192868-1.57079632675φ = -0.54230444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41149035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.576660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54230444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.071756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74120 KachelY 77448 0.41149035 -0.54230444 23.576660 -31.071756 Oben rechts KachelX + 1 74121 KachelY 77448 0.41153828 -0.54230444 23.579407 -31.071756 Unten links KachelX 74120 KachelY + 1 77449 0.41149035 -0.54234550 23.576660 -31.074108 Unten rechts KachelX + 1 74121 KachelY + 1 77449 0.41153828 -0.54234550 23.579407 -31.074108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54230444--0.54234550) × R
4.10600000000372e-05 × 6371000dl = 261.593260000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54230444--0.54234550) × R
4.10600000000372e-05 × 6371000dr = 261.593260000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41149035-0.41153828) × cos(-0.54230444) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856521609462021 × 6371000do = 261.549177404047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41149035-0.41153828) × cos(-0.54234550) × R
4.79299999999738e-05 × 0.856500417215661 × 6371000du = 261.542706096678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54230444)-sin(-0.54234550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856521609462021-0.856500417215661)× R²
abs(0.41153828-0.41149035)×2.11922463598802e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11922463598802e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11922463598802e-05× 40589641000000 ar = 68418.6555520519m²