↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 742.93 m → | S 81 |
→ |
↑ 742.60 m ↓ |
↑ 742.60 m ↓ |
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S 81 |
← 742.36 m → 551 490 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90484619140625 y=0.90924072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90484619140625 × 213)
floor (0.90484619140625 × 8192)
floor (7412.5)tx = 7412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90924072265625 × 213)
floor (0.90924072265625 × 8192)
floor (7448.5)ty = 7448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7412 / 7448 ti = "13/7412/7448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7412/7448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7412 ÷ 213
7412 ÷ 8192x = 0.90478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7448 ÷ 213
7448 ÷ 8192y = 0.9091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90478515625 × 2 - 1) × π
0.8095703125 × 3.1415926535Λ = 2.54334015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9091796875 × 2 - 1) × π
-0.818359375 × 3.1415926535Φ = -2.57095180042285 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54334015} λ = 2.54334015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57095180042285))-π/2
2×atan(0.076462733516113)-π/2
2×0.0763142396865722-π/2
0.152628479373144-1.57079632675φ = -1.41816785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54334015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.722656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41816785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.255032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7412 KachelY 7448 2.54334015 -1.41816785 145.722656 -81.255032 Oben rechts KachelX + 1 7413 KachelY 7448 2.54410714 -1.41816785 145.766602 -81.255032 Unten links KachelX 7412 KachelY + 1 7449 2.54334015 -1.41828441 145.722656 -81.261711 Unten rechts KachelX + 1 7413 KachelY + 1 7449 2.54410714 -1.41828441 145.766602 -81.261711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41816785--1.41828441) × R
0.000116560000000154 × 6371000dl = 742.603760000983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41816785--1.41828441) × R
0.000116560000000154 × 6371000dr = 742.603760000983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54334015-2.54410714) × cos(-1.41816785) × R
0.000766989999999801 × 0.152036575089231 × 6371000do = 742.925704007917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54334015-2.54410714) × cos(-1.41828441) × R
0.000766989999999801 × 0.151921369082067 × 6371000du = 742.362750626943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41816785)-sin(-1.41828441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152036575089231-0.151921369082067)× R²
abs(2.54410714-2.54334015)×0.000115206007163887× R²
0.000766989999999801×0.000115206007163887× 6371000²
0.000766989999999801×0.000115206007163887× 40589641000000 ar = 551490.396175838m²