↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 631.42 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 631.68 m ↓ |
↑ 1 631.68 m ↓ |
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N 48 |
← 1 631.89 m → 2 662 334 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452423095703125 y=0.347198486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452423095703125 × 214)
floor (0.452423095703125 × 16384)
floor (7412.5)tx = 7412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347198486328125 × 214)
floor (0.347198486328125 × 16384)
floor (5688.5)ty = 5688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7412 / 5688 ti = "14/7412/5688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7412/5688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7412 ÷ 214
7412 ÷ 16384x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5688 ÷ 214
5688 ÷ 16384y = 0.34716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34716796875 × 2 - 1) × π
0.3056640625 × 3.1415926535Φ = 0.960271973188965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960271973188965))-π/2
2×atan(2.61240688144319)-π/2
2×1.20521469784608-π/2
2.41042939569216-1.57079632675φ = 0.83963307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83963307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.107431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7412 KachelY 5688 -0.29912625 0.83963307 -17.138672 48.107431 Oben rechts KachelX + 1 7413 KachelY 5688 -0.29874276 0.83963307 -17.116699 48.107431 Unten links KachelX 7412 KachelY + 1 5689 -0.29912625 0.83937696 -17.138672 48.092757 Unten rechts KachelX + 1 7413 KachelY + 1 5689 -0.29874276 0.83937696 -17.116699 48.092757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83963307-0.83937696) × R
0.000256110000000032 × 6371000dl = 1631.6768100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83963307-0.83937696) × R
0.000256110000000032 × 6371000dr = 1631.6768100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(0.83963307) × R
0.000383489999999986 × 0.667736012802383 × 6371000do = 1631.42250229435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(0.83937696) × R
0.000383489999999986 × 0.66792663871329 × 6371000du = 1631.88824233924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83963307)-sin(0.83937696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667736012802383-0.66792663871329)× R²
abs(-0.29874276--0.29912625)×0.000190625910906794× R²
0.000383489999999986×0.000190625910906794× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190625910906794× 40589641000000 ar = 2662334.24747256m²