↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 106.73 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 106.96 m ↓ |
↑ 1 106.96 m ↓ |
|||
N 63 |
← 1 107.11 m → 1 225 316 m² |
N 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452423095703125 y=0.272552490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452423095703125 × 214)
floor (0.452423095703125 × 16384)
floor (7412.5)tx = 7412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.272552490234375 × 214)
floor (0.272552490234375 × 16384)
floor (4465.5)ty = 4465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7412 / 4465 ti = "14/7412/4465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7412/4465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7412 ÷ 214
7412 ÷ 16384x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4465 ÷ 214
4465 ÷ 16384y = 0.27252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27252197265625 × 2 - 1) × π
0.4549560546875 × 3.1415926535Φ = 1.42928659907159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42928659907159))-π/2
2×atan(4.17571916714281)-π/2
2×1.33574336104526-π/2
2.67148672209052-1.57079632675φ = 1.10069040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10069040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.064914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7412 KachelY 4465 -0.29912625 1.10069040 -17.138672 63.064914 Oben rechts KachelX + 1 7413 KachelY 4465 -0.29874276 1.10069040 -17.116699 63.064914 Unten links KachelX 7412 KachelY + 1 4466 -0.29912625 1.10051665 -17.138672 63.054959 Unten rechts KachelX + 1 7413 KachelY + 1 4466 -0.29874276 1.10051665 -17.116699 63.054959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10069040-1.10051665) × R
0.000173749999999862 × 6371000dl = 1106.96124999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10069040-1.10051665) × R
0.000173749999999862 × 6371000dr = 1106.96124999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(1.10069040) × R
0.000383489999999986 × 0.45298072380929 × 6371000do = 1106.72920399572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(1.10051665) × R
0.000383489999999986 × 0.453135618624911 × 6371000du = 1107.10764530014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10069040)-sin(1.10051665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45298072380929-0.453135618624911)× R²
abs(-0.29874276--0.29912625)×0.000154894815620976× R²
0.000383489999999986×0.000154894815620976× 6371000²
0.000383489999999986×0.000154894815620976× 40589641000000 ar = 1225315.80607759m²