↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 598.89 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 598.68 m ↓ |
↑ 1 598.68 m ↓ |
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S 49 |
← 1 598.43 m → 2 555 738 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452423095703125 y=0.657135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452423095703125 × 214)
floor (0.452423095703125 × 16384)
floor (7412.5)tx = 7412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657135009765625 × 214)
floor (0.657135009765625 × 16384)
floor (10766.5)ty = 10766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7412 / 10766 ti = "14/7412/10766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7412/10766.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7412 ÷ 214
7412 ÷ 16384x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10766 ÷ 214
10766 ÷ 16384y = 0.6571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6571044921875 × 2 - 1) × π
-0.314208984375 × 3.1415926535Φ = -0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987116636976196))-π/2
2×atan(0.372649627602931)-π/2
2×0.356708479226933-π/2
0.713416958453865-1.57079632675φ = -0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7412 KachelY 10766 -0.29912625 -0.85737937 -17.138672 -49.124219 Oben rechts KachelX + 1 7413 KachelY 10766 -0.29874276 -0.85737937 -17.116699 -49.124219 Unten links KachelX 7412 KachelY + 1 10767 -0.29912625 -0.85763030 -17.138672 -49.138597 Unten rechts KachelX + 1 7413 KachelY + 1 10767 -0.29874276 -0.85763030 -17.116699 -49.138597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85737937--0.85763030) × R
0.000250929999999983 × 6371000dl = 1598.67502999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85737937--0.85763030) × R
0.000250929999999983 × 6371000dr = 1598.67502999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(-0.85737937) × R
0.000383489999999986 × 0.654421250474776 × 6371000do = 1598.89167805021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29874276) × cos(-0.85763030) × R
0.000383489999999986 × 0.65423149413128 × 6371000du = 1598.42806254529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85737937)-sin(-0.85763030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.65423149413128)× R²
abs(-0.29874276--0.29912625)×0.000189756343495828× R²
0.000383489999999986×0.000189756343495828× 6371000²
0.000383489999999986×0.000189756343495828× 40589641000000 ar = 2555737.62951781m²