Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74119 / 56134
↖ ↑ ↗
← N 24.991037°
E 23.573914°		 ← 276.83 m → N 24.991037°
E 23.576660°		 →
↑
276.82 m
↓
↑
276.82 m
↓
N 24.988548°
E 23.573914°		 ← 276.84 m →
76 633 m²		 N 24.988548°
E 23.576660°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74119 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56134 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565486907958984 y=0.428272247314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565486907958984 × 217)
    floor (0.565486907958984 × 131072)
    floor (74119.5)     		tx = 74119
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428272247314453 × 217)
    floor (0.428272247314453 × 131072)
    floor (56134.5)     		ty = 56134
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74119 / 56134 ti = "17/74119/56134"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74119/56134.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74119 ÷ 217
    74119 ÷ 131072     		x = 0.565483093261719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56134 ÷ 217
    56134 ÷ 131072     		y = 0.428268432617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565483093261719 × 2 - 1) × π
    0.130966186523438 × 3.1415926535     		Λ = 0.41144241
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428268432617188 × 2 - 1) × π
    0.143463134765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.450702730227768
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41144241} λ = 0.41144241}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450702730227768))-π/2
    2×atan(1.56941467319984)-π/2
    2×1.00348610280744-π/2
    2.00697220561488-1.57079632675     		φ = 0.43617588
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41144241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.573914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43617588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.991037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74119 KachelY 56134 0.41144241 0.43617588 23.573914 24.991037
    Oben rechts KachelX + 1 74120 KachelY 56134 0.41149035 0.43617588 23.576660 24.991037
    Unten links KachelX 74119 KachelY + 1 56135 0.41144241 0.43613243 23.573914 24.988548
    Unten rechts KachelX + 1 74120 KachelY + 1 56135 0.41149035 0.43613243 23.576660 24.988548
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43617588-0.43613243) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dl = 276.819950000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43617588-0.43613243) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dr = 276.819950000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41144241-0.41149035) × cos(0.43617588) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.906373887389063 × 6371000     		do = 276.82991527262m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41144241-0.41149035) × cos(0.43613243) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.906392243136546 × 6371000     		du = 276.835521590378m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43617588)-sin(0.43613243))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906373887389063-0.906392243136546)×R²
    abs(0.41149035-0.41144241)×1.83557474829898e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.83557474829898e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.83557474829898e-05×40589641000000     		ar = 76632.819286646m²