Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74114 / 60537
↖ ↑ ↗
← N 13.600609°
E 23.560180°		 ← 296.86 m → N 13.600609°
E 23.562927°		 →
↑
296.82 m
↓
↑
296.82 m
↓
N 13.597939°
E 23.560180°		 ← 296.86 m →
88 116 m²		 N 13.597939°
E 23.562927°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74114 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60537 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565448760986328 y=0.461864471435547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565448760986328 × 217)
    floor (0.565448760986328 × 131072)
    floor (74114.5)     		tx = 74114
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461864471435547 × 217)
    floor (0.461864471435547 × 131072)
    floor (60537.5)     		ty = 60537
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74114 / 60537 ti = "17/74114/60537"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74114/60537.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74114 ÷ 217
    74114 ÷ 131072     		x = 0.565444946289062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60537 ÷ 217
    60537 ÷ 131072     		y = 0.461860656738281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565444946289062 × 2 - 1) × π
    0.130889892578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.41120272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461860656738281 × 2 - 1) × π
    0.0762786865234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.239636561200661
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41120272} λ = 0.41120272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239636561200661))-π/2
    2×atan(1.27078721300461)-π/2
    2×0.904085863425423-π/2
    1.80817172685085-1.57079632675     		φ = 0.23737540
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41120272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.560180°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23737540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.600609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74114 KachelY 60537 0.41120272 0.23737540 23.560180 13.600609
    Oben rechts KachelX + 1 74115 KachelY 60537 0.41125066 0.23737540 23.562927 13.600609
    Unten links KachelX 74114 KachelY + 1 60538 0.41120272 0.23732881 23.560180 13.597939
    Unten rechts KachelX + 1 74115 KachelY + 1 60538 0.41125066 0.23732881 23.562927 13.597939
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23737540-0.23732881) × R
    4.65899999999853e-05 × 6371000     		dl = 296.824889999906m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23737540-0.23732881) × R
    4.65899999999853e-05 × 6371000     		dr = 296.824889999906m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41120272-0.41125066) × cos(0.23737540) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971958502907969 × 6371000     		do = 296.861144999764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41120272-0.41125066) × cos(0.23732881) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.971969457605125 × 6371000     		du = 296.864490846249m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23737540)-sin(0.23732881))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971958502907969-0.971969457605125)×R²
    abs(0.41125066-0.41120272)×1.09546971553964e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.09546971553964e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.09546971553964e-05×40589641000000     		ar = 88116.2732910275m²