Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74113 / 60545
↖ ↑ ↗
← N 13.579251°
E 23.557434°		 ← 296.83 m → N 13.579251°
E 23.560180°		 →
↑
296.89 m
↓
↑
296.89 m
↓
N 13.576581°
E 23.557434°		 ← 296.83 m →
88 125 m²		 N 13.576581°
E 23.560180°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74113 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60545 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565441131591797 y=0.461925506591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565441131591797 × 217)
    floor (0.565441131591797 × 131072)
    floor (74113.5)     		tx = 74113
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461925506591797 × 217)
    floor (0.461925506591797 × 131072)
    floor (60545.5)     		ty = 60545
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74113 / 60545 ti = "17/74113/60545"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74113/60545.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74113 ÷ 217
    74113 ÷ 131072     		x = 0.565437316894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60545 ÷ 217
    60545 ÷ 131072     		y = 0.461921691894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565437316894531 × 2 - 1) × π
    0.130874633789062 × 3.1415926535     		Λ = 0.41115479
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461921691894531 × 2 - 1) × π
    0.0761566162109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.2392530660037
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41115479} λ = 0.41115479}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2392530660037))-π/2
    2×atan(1.27029996564654)-π/2
    2×0.903899484317294-π/2
    1.80779896863459-1.57079632675     		φ = 0.23700264
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41115479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.557434°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23700264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.579251°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74113 KachelY 60545 0.41115479 0.23700264 23.557434 13.579251
    Oben rechts KachelX + 1 74114 KachelY 60545 0.41120272 0.23700264 23.560180 13.579251
    Unten links KachelX 74113 KachelY + 1 60546 0.41115479 0.23695604 23.557434 13.576581
    Unten rechts KachelX + 1 74114 KachelY + 1 60546 0.41120272 0.23695604 23.560180 13.576581
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23700264-0.23695604) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dl = 296.888599999872m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23700264-0.23695604) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dr = 296.888599999872m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41115479-0.41120272) × cos(0.23700264) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972046090801529 × 6371000     		do = 296.825967540901m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41115479-0.41120272) × cos(0.23695604) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.972057030965382 × 6371000     		du = 296.829308251544m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23700264)-sin(0.23695604))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972046090801529-0.972057030965382)×R²
    abs(0.41120272-0.41115479)×1.09401638530571e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.09401638530571e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.09401638530571e-05×40589641000000     		ar = 88124.7418721846m²