Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74111 / 60825
↖ ↑ ↗
← N 12.830548°
E 23.551941°		 ← 297.80 m → N 12.830548°
E 23.554687°		 →
↑
297.78 m
↓
↑
297.78 m
↓
N 12.827870°
E 23.551941°		 ← 297.80 m →
88 679 m²		 N 12.827870°
E 23.554687°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74111 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60825 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565425872802734 y=0.464061737060547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565425872802734 × 217)
    floor (0.565425872802734 × 131072)
    floor (74111.5)     		tx = 74111
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464061737060547 × 217)
    floor (0.464061737060547 × 131072)
    floor (60825.5)     		ty = 60825
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74111 / 60825 ti = "17/74111/60825"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74111/60825.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74111 ÷ 217
    74111 ÷ 131072     		x = 0.565422058105469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60825 ÷ 217
    60825 ÷ 131072     		y = 0.464057922363281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565422058105469 × 2 - 1) × π
    0.130844116210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41105891
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464057922363281 × 2 - 1) × π
    0.0718841552734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.225830734110085
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41105891} λ = 0.41105891}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225830734110085))-π/2
    2×atan(1.25336349563468)-π/2
    2×0.89736581741639-π/2
    1.79473163483278-1.57079632675     		φ = 0.22393531
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41105891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.551941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22393531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.830548°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74111 KachelY 60825 0.41105891 0.22393531 23.551941 12.830548
    Oben rechts KachelX + 1 74112 KachelY 60825 0.41110685 0.22393531 23.554687 12.830548
    Unten links KachelX 74111 KachelY + 1 60826 0.41105891 0.22388857 23.551941 12.827870
    Unten rechts KachelX + 1 74112 KachelY + 1 60826 0.41110685 0.22388857 23.554687 12.827870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22393531-0.22388857) × R
    4.67399999999896e-05 × 6371000     		dl = 297.780539999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22393531-0.22388857) × R
    4.67399999999896e-05 × 6371000     		dr = 297.780539999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41105891-0.41110685) × cos(0.22393531) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975031093640674 × 6371000     		do = 297.799593298362m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41105891-0.41110685) × cos(0.22388857) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975041472051821 × 6371000     		du = 297.802763132266m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22393531)-sin(0.22388857))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975031093640674-0.975041472051821)×R²
    abs(0.41110685-0.41105891)×1.03784111467053e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.03784111467053e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.03784111467053e-05×40589641000000     		ar = 88679.3956776954m²