↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 273.50 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 273.69 m ↓ |
↑ 1 273.69 m ↓ |
|||
N 58 |
← 1 273.92 m → 1 622 312 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452362060546875 y=0.298126220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452362060546875 × 214)
floor (0.452362060546875 × 16384)
floor (7411.5)tx = 7411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298126220703125 × 214)
floor (0.298126220703125 × 16384)
floor (4884.5)ty = 4884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7411 / 4884 ti = "14/7411/4884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7411/4884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7411 ÷ 214
7411 ÷ 16384x = 0.45233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4884 ÷ 214
4884 ÷ 16384y = 0.298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45233154296875 × 2 - 1) × π
-0.0953369140625 × 3.1415926535Λ = -0.29950975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298095703125 × 2 - 1) × π
0.40380859375 × 3.1415926535Φ = 1.26860211154517 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29950975} λ = -0.29950975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26860211154517))-π/2
2×atan(3.55587836516565)-π/2
2×1.29665253665141-π/2
2.59330507330282-1.57079632675φ = 1.02250875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29950975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.160645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02250875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.585436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7411 KachelY 4884 -0.29950975 1.02250875 -17.160645 58.585436 Oben rechts KachelX + 1 7412 KachelY 4884 -0.29912625 1.02250875 -17.138672 58.585436 Unten links KachelX 7411 KachelY + 1 4885 -0.29950975 1.02230883 -17.160645 58.573981 Unten rechts KachelX + 1 7412 KachelY + 1 4885 -0.29912625 1.02230883 -17.138672 58.573981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02250875-1.02230883) × R
0.00019992000000002 × 6371000dl = 1273.69032000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02250875-1.02230883) × R
0.00019992000000002 × 6371000dr = 1273.69032000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29950975--0.29912625) × cos(1.02250875) × R
0.000383500000000037 × 0.521226580507597 × 6371000do = 1273.50169778285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29950975--0.29912625) × cos(1.02230883) × R
0.000383500000000037 × 0.521397185483479 × 6371000du = 1273.91853325242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02250875)-sin(1.02230883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521226580507597-0.521397185483479)× R²
abs(-0.29912625--0.29950975)×0.000170604975881949× R²
0.000383500000000037×0.000170604975881949× 6371000²
0.000383500000000037×0.000170604975881949× 40589641000000 ar = 1622312.25002375m²