↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 844.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 843.77 m ↓ |
↑ 1 843.77 m ↓ |
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S 41 |
← 1 843.60 m → 3 399 598 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452362060546875 y=0.625091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452362060546875 × 214)
floor (0.452362060546875 × 16384)
floor (7411.5)tx = 7411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625091552734375 × 214)
floor (0.625091552734375 × 16384)
floor (10241.5)ty = 10241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7411 / 10241 ti = "14/7411/10241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7411/10241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7411 ÷ 214
7411 ÷ 16384x = 0.45233154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10241 ÷ 214
10241 ÷ 16384y = 0.62506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45233154296875 × 2 - 1) × π
-0.0953369140625 × 3.1415926535Λ = -0.29950975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62506103515625 × 2 - 1) × π
-0.2501220703125 × 3.1415926535Φ = -0.78578165857196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29950975} λ = -0.29950975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78578165857196))-π/2
2×atan(0.455763311216916)-π/2
2×0.427636349509866-π/2
0.855272699019731-1.57079632675φ = -0.71552363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29950975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.160645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71552363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.996484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7411 KachelY 10241 -0.29950975 -0.71552363 -17.160645 -40.996484 Oben rechts KachelX + 1 7412 KachelY 10241 -0.29912625 -0.71552363 -17.138672 -40.996484 Unten links KachelX 7411 KachelY + 1 10242 -0.29950975 -0.71581303 -17.160645 -41.013066 Unten rechts KachelX + 1 7412 KachelY + 1 10242 -0.29912625 -0.71581303 -17.138672 -41.013066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71552363--0.71581303) × R
0.000289399999999995 × 6371000dl = 1843.76739999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71552363--0.71581303) × R
0.000289399999999995 × 6371000dr = 1843.76739999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29950975--0.29912625) × cos(-0.71552363) × R
0.000383500000000037 × 0.754749836760443 × 6371000do = 1844.06404903548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29950975--0.29912625) × cos(-0.71581303) × R
0.000383500000000037 × 0.754559955076964 × 6371000du = 1843.60011520069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71552363)-sin(-0.71581303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754749836760443-0.754559955076964)× R²
abs(-0.29912625--0.29950975)×0.000189881683478665× R²
0.000383500000000037×0.000189881683478665× 6371000²
0.000383500000000037×0.000189881683478665× 40589641000000 ar = 3399597.5078098m²