Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74095 / 57207
↖ ↑ ↗
← N 22.291637°
E 23.507995°		 ← 282.60 m → N 22.291637°
E 23.510742°		 →
↑
282.55 m
↓
↑
282.55 m
↓
N 22.289096°
E 23.507995°		 ← 282.60 m →
79 850 m²		 N 22.289096°
E 23.510742°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74095 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57207 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565303802490234 y=0.436458587646484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565303802490234 × 217)
    floor (0.565303802490234 × 131072)
    floor (74095.5)     		tx = 74095
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436458587646484 × 217)
    floor (0.436458587646484 × 131072)
    floor (57207.5)     		ty = 57207
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74095 / 57207 ti = "17/74095/57207"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74095/57207.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74095 ÷ 217
    74095 ÷ 131072     		x = 0.565299987792969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57207 ÷ 217
    57207 ÷ 131072     		y = 0.436454772949219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565299987792969 × 2 - 1) × π
    0.130599975585938 × 3.1415926535     		Λ = 0.41029192
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436454772949219 × 2 - 1) × π
    0.127090454101562 × 3.1415926535     		Φ = 0.399266436935448
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41029192} λ = 0.41029192}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399266436935448))-π/2
    2×atan(1.49073075143262)-π/2
    2×0.979929400664251-π/2
    1.9598588013285-1.57079632675     		φ = 0.38906247
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41029192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.507995°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38906247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.291637°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74095 KachelY 57207 0.41029192 0.38906247 23.507995 22.291637
    Oben rechts KachelX + 1 74096 KachelY 57207 0.41033986 0.38906247 23.510742 22.291637
    Unten links KachelX 74095 KachelY + 1 57208 0.41029192 0.38901812 23.507995 22.289096
    Unten rechts KachelX + 1 74096 KachelY + 1 57208 0.41033986 0.38901812 23.510742 22.289096
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38906247-0.38901812) × R
    4.43499999999708e-05 × 6371000     		dl = 282.553849999814m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38906247-0.38901812) × R
    4.43499999999708e-05 × 6371000     		dr = 282.553849999814m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41029192-0.41033986) × cos(0.38906247) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.925265091369767 × 6371000     		do = 282.599775227921m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41029192-0.41033986) × cos(0.38901812) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.92528191335139 × 6371000     		du = 282.604913094106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38906247)-sin(0.38901812))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925265091369767-0.92528191335139)×R²
    abs(0.41033986-0.41029192)×1.68219816231163e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.68219816231163e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.68219816231163e-05×40589641000000     		ar = 79850.3803747593m²