Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74092 / 60579
↖ ↑ ↗
← N 13.488461°
E 23.499756°		 ← 297 m → N 13.488461°
E 23.502502°		 →
↑
297.02 m
↓
↑
297.02 m
↓
N 13.485790°
E 23.499756°		 ← 297 m →
88 215 m²		 N 13.485790°
E 23.502502°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74092 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60579 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565280914306641 y=0.462184906005859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565280914306641 × 217)
    floor (0.565280914306641 × 131072)
    floor (74092.5)     		tx = 74092
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462184906005859 × 217)
    floor (0.462184906005859 × 131072)
    floor (60579.5)     		ty = 60579
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74092 / 60579 ti = "17/74092/60579"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74092/60579.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74092 ÷ 217
    74092 ÷ 131072     		x = 0.565277099609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60579 ÷ 217
    60579 ÷ 131072     		y = 0.462181091308594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565277099609375 × 2 - 1) × π
    0.13055419921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.41014811
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462181091308594 × 2 - 1) × π
    0.0756378173828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.237623211416618
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41014811} λ = 0.41014811}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237623211416618))-π/2
    2×atan(1.2682312477332)-π/2
    2×0.903107186172966-π/2
    1.80621437234593-1.57079632675     		φ = 0.23541805
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41014811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.499756°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23541805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.488461°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74092 KachelY 60579 0.41014811 0.23541805 23.499756 13.488461
    Oben rechts KachelX + 1 74093 KachelY 60579 0.41019605 0.23541805 23.502502 13.488461
    Unten links KachelX 74092 KachelY + 1 60580 0.41014811 0.23537143 23.499756 13.485790
    Unten rechts KachelX + 1 74093 KachelY + 1 60580 0.41019605 0.23537143 23.502502 13.485790
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23541805-0.23537143) × R
    4.66199999999972e-05 × 6371000     		dl = 297.016019999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23541805-0.23537143) × R
    4.66199999999972e-05 × 6371000     		dr = 297.016019999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41014811-0.41019605) × cos(0.23541805) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.972416916344261 × 6371000     		do = 297.001156262769m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41014811-0.41019605) × cos(0.23537143) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.972427789380365 × 6371000     		du = 297.004477167867m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23541805)-sin(0.23537143))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972416916344261-0.972427789380365)×R²
    abs(0.41019605-0.41014811)×1.08730361036979e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.08730361036979e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.08730361036979e-05×40589641000000     		ar = 88214.5945655485m²