Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74084 / 56672
↖ ↑ ↗
← N 23.644524°
E 23.477783°		 ← 279.73 m → N 23.644524°
E 23.480530°		 →
↑
279.81 m
↓
↑
279.81 m
↓
N 23.642008°
E 23.477783°		 ← 279.73 m →
78 272 m²		 N 23.642008°
E 23.480530°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565219879150391 y=0.432376861572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565219879150391 × 217)
    floor (0.565219879150391 × 131072)
    floor (74084.5)     		tx = 74084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432376861572266 × 217)
    floor (0.432376861572266 × 131072)
    floor (56672.5)     		ty = 56672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74084 / 56672 ti = "17/74084/56672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74084/56672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74084 ÷ 217
    74084 ÷ 131072     		x = 0.565216064453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56672 ÷ 217
    56672 ÷ 131072     		y = 0.432373046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565216064453125 × 2 - 1) × π
    0.13043212890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40976462
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.432373046875 × 2 - 1) × π
    0.13525390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.424912678232178
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40976462} λ = 0.40976462}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.424912678232178))-π/2
    2×atan(1.52945685895535)-π/2
    2×0.991735562058178-π/2
    1.98347112411636-1.57079632675     		φ = 0.41267480
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40976462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.477783°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41267480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.644524°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74084 KachelY 56672 0.40976462 0.41267480 23.477783 23.644524
    Oben rechts KachelX + 1 74085 KachelY 56672 0.40981255 0.41267480 23.480530 23.644524
    Unten links KachelX 74084 KachelY + 1 56673 0.40976462 0.41263088 23.477783 23.642008
    Unten rechts KachelX + 1 74085 KachelY + 1 56673 0.40981255 0.41263088 23.480530 23.642008
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41267480-0.41263088) × R
    4.39200000000306e-05 × 6371000     		dl = 279.814320000195m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41267480-0.41263088) × R
    4.39200000000306e-05 × 6371000     		dr = 279.814320000195m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40976462-0.40981255) × cos(0.41267480) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.91605134306373 × 6371000     		do = 279.727297702014m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40976462-0.40981255) × cos(0.41263088) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.916068956779939 × 6371000     		du = 279.732676262152m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41267480)-sin(0.41263088))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.91605134306373-0.916068956779939)×R²
    abs(0.40981255-0.40976462)×1.76137162087864e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.76137162087864e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.76137162087864e-05×40589641000000     		ar = 78272.4561035977m²